一个正方体的所有顶点都在同一球面上若球的体积是 4π 3 则正方体的表面积是-搜答案-智慧作业帮

由球的体积,可知球的半径为1正方体为球的内接正方体所以球的直径为正方体的体对角线,为2即棱长为根号3分之2表面积为6倍根号3分之2的平方,等于8

球体积：V＝4πR^3/3=4√3π得R＝√3这时球的直径2√3即是这个正方体的体对角线√3a（设正方体的村长为a）故正方体的棱长为2正方体的表面积为6·a^2＝24

=6的三分之一次方表面积=2*36的三分之一次方

因为棱长为a所以它的提对角线长为：根号下3a平方所以球的直径为根号下3a平方所以体积为V=4兀r^3/3=4兀a^3x3根号3/（3x8）=根号3a立方/2

设正方体的棱长是a，正方体的对角线的长为：3a，它的顶点都在球面上，正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，这个球的表面积是：4πR2=4π×（32a）2=3πa2．又正方体的表面积是6a2，∴球与正

正方体的中心就是球心!球的半径R为=(（3*3+3*3+3*3）^0.5)/2那球表面积为S=4R^2*πS=84.823

显然,球半径＝1.设正方体棱长为x.则：√3x＝2[球直径]x²＝4/3.正方体的表面积＝6x²＝8（面积单位）

设球的半径为R,体积是V,即4/3*πR³=V,则R³=3V/（4π）,设正方体的棱长为a,则对角线为√3a,因为正方体对角线就是球的直径,即√3a=2R,则（√3a）³

由题可知球的直径即为正方体的对棱长即为2√3球表面积公式为S＝4πr^2=4XπX3=12π再问：球的直径即为正方体的对棱长即为2√3能说一下这个计算过程吗不太明白，谢谢·再答：正方体某一面的对角线长

解题思路：四面体的四个顶点在同一球面上，可求出内接该四面体的正方体棱长为1，又因为正方体的对角线即为球的直径，即球的半径R解题过程：

正方体ABCD-A1B1C1D1(逆时针命名),过A1C1D做截面.我的思路是考虑正方体怎么截截面会是正三角形,想到做一个与正方体的三条相邻侧楞夹角相同的面就可以了（其实就是和所有楞夹角相等）；又考虑

既然正方体的八个顶点在同一球面上那么该球的直径就是正方体的体对角线所以球的直径就是根号6球的表面积是4∏R*R=6∏

设球的半径为R，正方体棱长为a，则4π3R3＝43π，R＝3，2R=3a，a=2，所以S=6×4=24故选C

24

体对角线为直径d=√a2+a2+a2=√3aS=4π(√3a÷2)2=3πa2

球半径为4√2,S表面积=4π×(4√2)²=128π.V=4/3πR³=512π√2/3.再问：半径不是4√3吗？再问：4√2怎么算的？再问：我算的是4√3..再问：说错，是直径

设球的半径为R，由4π3R3＝43π得R＝3，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：24

由题意，正方体的对角线就是球的直径，∴2R=33，∴R=332，∴S=4πR2=27π．故选：A．

从球心到正方体四个顶点的距离相等都改为rr=根号(1.5^2+1.5^2+1.5^2)=1.5根号3球的体积=4πr^3/3=4π(1.5根号3)^3/3=13.5π根号3≈73.46

正方体得体对角线长就是球的直径长.正方体边长为2则体对角线为2倍根号3,所以球的半径即为根号3.根据球的表面积公式：S=4πr²=4*3*π=12πcm².