一个矩阵乘以它的逆矩阵等于什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 08:26:30
利用Aadj(A)=det(A)I这个关系去推导你想要的结论就行了,你问的这些都能推导出来(可以先假定A可逆)
矩阵乘法都是根据乘法规则来进行的.规则:对于m行n列的矩阵A=(a_{ij}),n行s列的矩阵B=(b_{jk})而言,AB=C=(c_{ik})是一个m行s列的矩阵,且其第i行k列位置上的元素c_{
零矩阵乘以任何矩阵等于0(矩阵)
若A可逆正确:A^(-1)*A*=(AA^(-1))*=E*=E故A*^(-1)=A^(-1)*
单位矩阵对角线元素全是1其他位置全是0
如果一个矩阵可逆,它的逆矩阵必然唯一,事实上.设A可逆,B,C都是A的逆,由矩阵可逆的定义知道AB=BA=E,AC=CA=E所以B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C故A若有逆,必然唯一.
相等.由AA*=|A|E知(A*)^-1=(1/|A|)A.由A^-1(A^-1)*=|A^-1|E知(A^-1)*=|A^-1|A=(1/|A|)A所以(A*)^-1=(A^-1)*
注意:一个矩阵与它的转置矩阵相等,这样的矩阵叫对称矩阵.一个矩阵的逆矩阵等于它本身,这样的矩阵是单位阵,或称幺阵,记作I,也有资料记作E.
不等吧是倒数再问:1.A为三阶方阵,|A-1|=2,则|2A|=?2.如果|A|=2,则|AA*|=?再答:1.曾经会过...2.AA*=|A|E|AA*|=|2E|=8再问:第一题是|A|的逆矩阵的
特征值、特征向量吧.B是A的特征向量.
数学公式这里不好写,所以就用图片了.
等于那个一行一列的矩阵的本身
A^-1B与B^-1A一般不相等矩阵的乘法不满足交换律
等于,因为他的逆也是对称矩阵注意到转置和逆是可交换的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)因为A是对称的,故(A^-1)^T=A^(-1)得证.
还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧.行列式A的元aij的代数余子式Aij行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0矩阵
若B为n阶Hermite正定矩阵,则存在n阶矩阵A且A为下三角矩阵,使得B等于A乘以A的共轭转置.放在实数域内就是A乘以A的转置矩阵了,其实这就是所谓矩阵的Cholesky分解.
证:设A是可逆的对称矩阵,则A'=A.(对称的充要条件)所以(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1).(性质:逆的转置等于转置的逆)所以A^(-1)是对称矩阵.(对称的充要条件)
是的,因为AE=AEA=A所以AE=EA可以的话,望选为满意答案.
是的n阶单位阵不管左乘还是右乘一个n阶矩阵,都等于该矩阵