一个自然数被3除余1,被7除余3,被10除余5,求满足条件的最小自然数

被7除余5的最小数是12,12加7的倍数依然被7除余5,12被3整除,7除以3余1,则12+7＝19符合被3除余1,被7除余5,19除以11余8,3*7＝21（3.7的最小公倍数）均能被3.7整除,所

解法如下:70*1+21*2+15*3=157,157-105=52即最小的数是：52(其中70是5,7的公倍数中被3除余1的数;21是3,7的公倍数中被5除余1数;15是3,5的公倍数中被7除余1的

7和8的最小公倍数：7×8=56,该数为：x=56n-5,n=1时,x=51,被9除余6,n=2时,x=107,被9除余8,n=3时,x=163,被9除余1,n=4时,x＞200,所以这个数是163,

将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105-1）÷2=52，因为3、5、7的最小公倍数是105，所以这类自然数必定是：52+105的倍数，因为52

3,5,7的最小公倍数是3×5×7＝105这样的自然数最小是105＋2＝107

7和8的最小公倍数：7×8=56，该数为：x=56n-5，n=1时，x=51，被9除余6，n=2时，x=107，被9除余8，n=3时，x=163，被9除余1，n=4时，x＞200，所以这个数是163，

被7除余4的数有4、11、18、……其中,被5除余3的最小数是185×7=35所以,同时满足被5除余3,被7除余4的数必然是18、18+35、18+35×2其中被3除少1的数是18+35=53【注】以

10、7、4的最小公倍数是140，140-3=137，故答案为：137．

先考虑：一个自然数被3除余1,被5除余3,这个数是13再考虑：被15除余13,被7除余4,这个数是88再问：求过程再答：被3除余1的数依次是：1、4、7、10、13、16、19、22、……，其中被5除

这个数+2可以被5、7、11整除,能被5、7、11整除的最小整数为385,所以这个数是383

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被8除余6,如果+2,就又多出个8,就能被8整除了.对于5和3的情况也是一样的,只要加2,就能被5和3整除了.这个题考的就是这一点.经过观察,发现如果这个数加某个数就能被几个数同时整除,算出公倍数,再

被3除余1,被5和7整除的最小数是70被5除余2,被3和7整除的最小数是42被7除余3,被3和5整除的最小数是45因此,被3除余1,被5除余2,被7除余3的最小数是：70+42+45-3x5x7=15

一个数被5除余3,被7除余4；这个数的二倍被5除余1,被7除余1；(5*7+1)/2=18所以18被5除余3,被7除余4；5、7的最小公倍数35；所以35*n+18(n≥0)的数都是被5除余3,被7除

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被10除余5,可知这个数能被5整,且个位上是5,这样的数被8除余1,最小是25.25被7除余4,因此依次加8和5的最小公倍数40,经检验25+40=65,65被7除余2这个自然数最小是65

被7除余2,被8除余3,那么这个数加上5,就能被7和8整除小于200的7和8的公倍数有56,112,168分别减去5,为:51,107,163满足被9除余1的只有163所以这个数是163

因为“被3除余1,被5除余3,被7除余5”所以加上2后能被3,5,7整除,即被105整除这样的数有105k-2（k为正整数）因为“被11除余3”,所以（105k-5）=5（21k-1）能被11整除,即

第一题：137第二题：（300²×6+200²×6.5）÷400²=5cm再问：第一题：过程第二题：升高多少分米？再答：第一题：被10除余7，最后一个数是7被7除余4，最

11023×5×7＝105而范围在1000－1200之间,故基数设为105×10=1050下面再看最小满足被3除余1,被5除余2,被7除余3的数,这个数的尾数必定为2,十位数可以用试数的方法确定为5,