""且sinA cos^2(B C) 2=1在△ABC中,角A,B,C所对

（1）因为0°＜a＜90°sina＞0,cosa＞0；因为cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2==2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2所以√[(cosa-1)^2]=√{1-2[s

证：因为AB=BC,所以∠ACB=∠BAC.又因为∠1+∠BAD=∠BAC,∠2+∠E=ACB.所以只要证得∠E=∠BAD就可得∠1=∠2.三角形相似.因为AB=BC,CE=BC,所以2AB=BE.∠

BC*CA=CA*AB===>CA(BC+BA)=0===>CA⊥(BC+BA)根据向量的平行四边形法则可知:菱形ABCD的对角线BD=BC+BA,CA⊥BD,|BA|=|BC|,设BD,CA的交点为

2组因为AB⊥BC,CD⊥BC所以：∠ABC=∠BCD=90°所以AB//CD（内错角相等,两直线平行）因为,∠1=∠2,∠ABC=∠BCD=90°所以∠ABC+∠1=∠BCD+∠2即∠EBC=∠FC

虽然没图但应该可以从问题中看出来ABC应该在一条直线因为2BC=AC1/4AC=BC-5所以1/2BC=BC-5所以BC=10所以AC=20

2x²-（√3+1）x+m=0因为sina,cosa是此方程的两根所以sina+cosa=（√3+1）/2sina*cosa=m/2sin²a+cos²a=（sina+c

1.两边平方:(sina+cosa)^2=1+sin2a=(-7/5)^2=49/25sin2a=24/25(sin2a)^2+(cos2a)^2=1cos2a=±7/25tana-cota=(sin

原式=(1-cos2A)/2+[1+cos(2A+60°)]/2+sinAcos(A+30°)=1+(1/2)[cos(2A+60°)-cos2A]+(1/2)sin(2A+30°)-1/4=3/4-

(AB/|AB|+AC/|AC|)BC=0,说明角A的角平分线与BC边垂直,可判断三角形为等腰三角形,又AC/|AC|*BC/|BC|=根号2/2,角C的余弦值为二分之根号2,角C为45度,故三角形为

(1)设AC为xBC为yx=2yx/4=y-5(/表示除）解得x=20y=10(2)CD=20-t-(30-t/2)BD=CD+10CD=2XBD/5(X表示乘）解得t=10/3（3分之10）

∵AB⊥BC，BC⊥CD （已知）∴∠ABC=∠BDC=90°（垂直定义）∵∠1=∠2（已知）∴∠CBE=∠BCF（等式的性质）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ABC，BD

(b^2-a^2-c^2)/ac=-2cosBcos(A+C)/sinAcosA=-cosB/(sinAcosA)2sinAcosA=1sin2A=1A=π/4sinB/cosC=sin(A+C)/c

令cosαsinβ=ksinacosβ+cosαsinβ=1/2+ksin(a+β)=1/2+k-1

本题考察诱导公式的应用sin(π/2-a)=cosacos(a-b)=cos(b-a)sinacos(a-b)+sin(b-a)sin(π/2-a)=sinacos(b-a)+sin(b-a)cosa

设cosasin阝=t则1/2+t=sin(a+阝)∈[-1,1],则t∈[-3/2,1/2]则1/2-t=sin(a-阝)∈[-1,1],则t∈[-1/2,3/2]∴cosasin阝∈[-1/2,1

sinb=sina/√2√2*sinb=sina=sin(π/4-b)=cosb/√2-sinb/√23sinb=cosbtanb=1/3

过A做DC的平行线,交BC与G点,交EF于H点,则ADCG为平行四边形,GC=2=HFBG=8-2=6,因为三角形AEH相似于三角形ABG,所以EH：BG=AE：AB=DF：（DF+FC）=2:5所以

结果是18设AB=x,BP=y,则BC=2x,对直角三角形PCD列勾股定理的式子：（x+y）的平方=x的平方+（2x-y）的平方；得到x/y=3/2；也就得到tan

因为AB⊥BC,CD⊥BC所以：∠ABC=∠BCD=90°所以AB//CD（内错角相等,两直线平行）因为,∠1=∠2,∠ABC=∠BCD=90°所以∠3=∠ABC-∠1,∠4=∠BCD-∠2即∠3=∠

可设弦BC的中点为M.则由垂径定理可知,OM⊥BC且BM=CM=3又OB=OC=R=5,∴由勾股定理可知,恒有OM=4即动点M到原点O的距离恒为4.∴中点M的轨迹是以原点为圆心,半径为4的圆,∴轨迹方