一均匀物体占有的闭区域由曲面z=x^2 y^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 13:35:34
用截面法,积分=∫dz∫∫(x^2+y^2)dxdy,先用坐标计算∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r^3dr(r积分限0到√(2z),θ积分限0到2π)=2πz^2,所以原积分=2π∫z^2d
因为用完高斯公式后是三重积分,三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤1,并不等于1.因此不能用1来代替x²+y²+z².有个很简单的方法记住
再问:能再问个题吗。。再问:再问:麻烦教一下过程。谢谢了
立体关于x,y轴对称,因此质心的x,y坐标为0.只需要计算z的坐标.先计算体积(用球坐标)x=rsinucosvy=rsinusinvz=rcosu这里02pi)rcosu*r^2sinudvdudr
这种题目的基本思路是运用Fubini定理,必要时用极坐标换元.再问:Fubini定理是什么再答:fubini定理即富比尼定理,参考资料是百度百科。这个定理在微积分的书里一般都有,百科中的“σ-有限测度
大家不要乱翻译吧,会的帮一帮,不会的不要乱刷分.不好啊.1.projectionoftheregionofcurvedsurfaceonthecoordinateplane2.cross-sectio
原式=∫xdx∫dy∫zdz=(1/2)∫xdx∫y²dy=(1/6)∫x(1-x^6)dx=(1/6)∫(x-x^7)dx=(1/6)*0=0
oh,mygod,你看看高教第五版配套辅导教材,三重积分那一章的讲解,好像有这套例题
由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1,因此Ω在xOy面上的投影区域为D:x2+y2≤1∴Ω的体积为 V=∭Ωdv=∫2π0dθ∫10ρdρ∫2−ρ2ρ2dz=∫
证明:由高斯公式,有左边积分=∭Ω(2xyz2−2xyz2+1+2xyz)dxdydz=V+2∭Ωxyzdxdydz ∵∭Ωxyzdxdydz=∫2π0sinθcos
积分域是单叶双曲面与两平面所围成.记为Q.它在第一卦限的部分记为Q1由于区域的对称性和函数的奇偶性,可知,∫∫∫(x+y)dV=0.即以下只要计算:∫∫∫z^2)dV.再由对称性:∫∫∫(x+y+z^
∵方程z=2-x²和z=x²+2y²,求得x²+y²=1∴所围成的闭区域在xoy平面上的投影是圆S:x²+y²=1故∫∫∫(x
先求旋转曲面的方程设旋转曲面上一点是(x0,y0),yoz面上的曲线为y^2=2z,则√(x0^2+y0^2)=y得旋转曲面的方程为:z=(x^2+y^2)/2z=(x^2+y^2)/2=5得Dxy:
积分限定的是正确的,不是正解.∫∫∫zdv=∫(0,1)zπz^2dz+∫(1,√2)zπ(2-z^2)dz=π/4+π[z^2-(1/4)z^4](1,√2)=π/4+π[(2-1)-(1-1/4)
没有看见你的积分式子,估计你是计算这个曲面围城的体积.用广义球坐标变换:令x=aρsinφcosθ,y=bρsinφsinθ,z=cρcosφ代入(x²/a²+y²/b&
作柱面坐标变换,设x=rcosφ,y=rsinφ,z=z故∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz=∫(0,2π)dφ∫(0,√2)rdr∫(0,1)|z-r|dz(符号∫(a,b)表示从a到b积分,