三次函数在R上单调递增,图像与X轴只有一个交点-搜答案-智慧作业帮

要讨论的x0所以有a>1

设x1>x2,f(x1)-f(x2)=x1^3+1-(x2^3+1)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)((x1+1/2x2)^2+3/4x2^2)>0

因为f(1-x)+f(1+x)=4,且f(x)在x>1时是增函数,所以易知f(x)在R上是增函数所以f(cos2x-2)=f(1-3+cos2x)=4-f(1+3-cos2x)=4-f(4-cos2x

设-1

y=ax三次方-x平方+x-5在负无穷到正无穷上单调递增说明它的导数y'＝3ax^2-2x+1＞0要使这个不等式成立,则要使二次函数y=3ax^2-2x+1与X轴没有交点,所以函数图象开口向上,且△＜

令x10f(x2)-f(x1)=ln(1+e^x2)+x2-ln(1+e^x1)-x1=ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]+(x2-x1)因为e^x是增函数,所以e^x2>e^x11+e^x2

y=x³+mx²+2xy'=3x²+2mx+2因为y=x³+mx²+2x在R上为单调递增函数那么y'=3x²+2mx+2≥0在R上恒成立所以

如果你有学过导数则可这样作f（x）＝ax＾3－2x＾2＋x－5的一阶导数是：f'（x）=3ax＾2－4x＋1若使f（x）在R上单调增,则：3ax＾2－4x＋1＞0恒成立所以：二次方程的判别式（－4）＾

对函数求导数,得到：1-x/根号(x^2+2)=(根号(x^2+2)-x)/根号(x^2+2)由于(根号(x^2+2)-x)显然恒大于0,所以函数f(x)在定义域内的导数大于0.函数y=f(x)在R上

没有关系.r上单调,图像与x不一定有1个交点图像与x有1个交点,不一定r上单调

f'(x)=3x²+2ax+b因为函数在(-∞,-1)∪(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减.所以函数在x=-1和2时有极值,即导函数f'(x)在x=-1和2时为0.则导函数为：

证明：（注：用k表示x的三次方）在R上取x1、x2,并且x1

如果有f(x1)=0,f(x2)=0,那f(x1)=f(x2),再有单调函数的定义,对于定义域内的每一个自变量x1、x2,都有f(x1)

思路：设x1

方法一：f'(x)=3x^2+1,x∈R时,有f'(x)>=0恒成立,所以f(x)在R上单增；方法二：任取x10时,x1^2+x1x2+x2^2>0；x0;所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)

/>a>1把g（x）看成复合函数,u（x）=|x-2|,g（u）=a^u是增函数,同增异减找u（x）的减区间即x<=2

f(x)=x^3-4设x1、x2∈R,x1>x2,则f(x1)=x1³-4,f(x2)=x2³-4,=>f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(

这其实是个包含关系函数的单调增区间包括了在某区间单调递增所以左边是右边的必要非充分条件

证：令x1>x2(x1和x2是在定义域上x的两个值）f(x1)-f(x2)=x1+根号下(x1^2+1)-x2+根号下(x2^2+1)=（x1-x2）+根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)因

1、f'(x)=3x^2-6x+a,由于在（-1,2）上单增,所以有f'(x)>0==》a>6x-3x^22、这是题目转化为求6x-3x^2的最极大值,再对g(x)=6x-3x^2求导,得,g'(x)