三角形 ABC 已知点D.E.F分别是线段BC.AD.CE 中点 结论正确

显然：S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3,△ADE∽△AFG∽△ABC.由“相似三角形的面积之比等于其对应边平方之比”性质知：DE²:FG²:BC²=1:2:

证法一:假设BE与CD可互相平分则可证三角形DEF全等与三角形CBF,三角形BFD全等于三角形EFC所以BD=EC,DE=BC又BD=CE时明显可得DE小于BC矛盾所以BE,CD不能互相平分证法二:假

BE+CF>EF证明：延长FD到点G,使DG=DF,连接BG∵BD=CD,FD=DG,∠BDG=∠CDF∴△BDG≌△CDF∴BG=CF∵ED⊥FG∴EF=EG在△ABG中,BE+BG>EG∵BG=C

∵△ABC是等边三角形又∵DEF是三边的中点∴DE是三角形的中位线根据中位线定理知DE=1/2AC同理其他两条边也有同样的性质.所以DE=EF=DF

设DE＝2a则3a/18＝﹙6-2a﹚/6解得a＝2矩形DEFG的周长＝10a＝20﹙长度单位﹚

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∵三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,S⊿ABC=4厘米²,∴S⊿DEF=S⊿ABC÷4=1

（1）AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60,∴△ABE≌△CAD（SAS）.（2）△ABE≌△CAD,∠EAF=∠ABE,∠AFE=∠FBA+∠BAF∠AFE=∠FAB+∠EAF=∠BAE

图呢?

⑴根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,结合AE=CD,可证明△ABE≌△CAD,从而证得结论；⑵根据∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠

证明：∵AH⊥BC,E为AC中点∴EH=1/2AC∵D为BC中点.E为AB中点∴DF=1/2AC∴DF=EH同理HF=DE∵FE=FE∴△EFH≌△FED

反证法不妨设∠A∠B∠C中∠A最大,则BC大于其它两边（大边对大角）,所以EC>BD和AF,所以∠CFE在对应的3个角中最大,所以∠C在对应的三个角中最小因为∠A在对应的三个角中最大,所以∠AFD在对

角2=角ABC+角BAC角BAC=角1+角AEF所以角2>角BAC>角1

S△BEC=S△ABC/2=2S△BEF=S△BEC/2=1再问：请写出具体过程，谢谢再答：作EG⊥BC于G，AH⊥BC于H，BL⊥CF延长线于L∵AD=2DE,EG∥AH∴AH=2EG(平行线间性质

S1=S△AEFS2=S△ADFS1/8=(S2+5)/10S2/5=(S1+8)/10S1=12S2=10S◇ADEF=S1+S2=22

方法一：∵D、E是AB、BC的二等份点∴DE是三角形BAC的中位线,DE∥AC且DE=1/2AC做BM⊥AC于M,交DE于N,则BN=MN=1/2BMS△DEF=1/2DE*MN=1/2*1/2AC*

1、有2个DF//BC,所以角DFB=角CBF,又因为BF平分角ABC,所以角DBF=角CBF,所以角DBF=角DFB,所以DB=DF,所以三角形DBF为等腰三角形；设G为BC延长线上一点,DF//B

因为ADE相似ABC,所以AD比AB等于AE比AC（相似比）又因为AEF相似ADC,所以AE比AC等于AD比AF,则AD比AB等于AD比AF.化简得,AD方等于AF乘AB再问：？？

在△ABC中∵BC=1,AB=2,CA=√3∴∠ACB=90°,且∠ABC=60°设△DEF的边长为x由sinα=(2/7)√7,可得cosα=√(3/7)在Rt△FEC中可得CF=[√(3/7)]x

S△ADF=1/2*AD*AF*sinA=1/2*1/(n+1)*AB*n/(n+1)*AC*sinA=n/(n+1)^2*S△ABC同理可得S△BDE=S△CEF=n/(n+1)^2*S△ABC所以