作业帮三重积分公式球面推导
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:55:12
都可以用的同一个三重积分可以在三个坐标系之间转化其中涉及到雅克比行列式
这个题目改条件后不适合用球面积分做,因为你用球面积分是为了简化问题,但是这个地方根本不可能简化,所以不要用球面积分.不过也不能完全这么说,因为你无法确定a的值和1的大小关系,如果a小于1,那么这个题目
普通角度?我倒貌似还真没遇到过呢,都是用弧度呢虽然理论上普通角度也可以用,不过如果遇到角度制一般都转化成弧度.乘上π/180就好了.
用分部积分即可.∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+c你那∫ln(ax^2+bx+c)dx中,平方没什么实际意义,平方2放在对数前就可再问：为什么平方没有意义？求详解再答：lnx^2=
.好久不做,我来温习一下,稍后上图.再问：嗯嗯再答：再答：待续再答：
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5
再问：嗯，过程很详细，而且具有一般性。我对截面法有了更深的理解。谢谢。再答：换元法慎用，多重积分换元法是要乘Jacobi矩阵的，如果没乘的话，那算对结果只是运气好，因为本题是个线性换元。
三重积分求的是体积,求表面积用的是二重曲面积分,计算的时候可能会化为三重积分,用高斯公式.如果光是求三重积分球面坐标的话,那就带入球面坐标,分部积分即可.另外,二重曲面积分化为三重积分只是针对第二型曲
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区域由一个锥和一个半球组成,把两区域分开积分,采取先二后一的方法,这样就可以把z^2提出来,二重积分此时变为带z参数的区域的面积
说个大概：球面上两点的距离是过这两点的圆的劣弧长.先找出这个圆,再算出圆心角的大小,就能求出来了.
可用球的体积公式+微积分推导定积分的应用：旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.以x为积
这个积分根据对称性就是0因为有8个象限,xyz正好两两抵消再问：谢谢，那这个呢？设曲线为圆周:x²+y²=4,则∫(x+y+1)ds=?我算出来答案是4π，不知道对不对再答：你这个
φ是r与z轴正向的倾角,范围是[0,π],当积分区域是球心在原点的上半球域,角φ的范围自然是[0,π/2],少了下半球域.
你是不是重复提问了?我已经回答了.1：在整个球域内R的积分段[0,R],在做笛卡尔坐标转换为极坐标时,要注意被积函数多出来的部分.确定球投影的平面,再利用极坐标将x,y分别用theta,r,代换.2：
取值范围弄错了,是0到π/2φ是从z轴正半轴向下转,转到负半轴才到π,
这个是第二类换元积分；设：x=tant;dx=sec^2tdt则:∫sqrt(1+x^2)dx＝∫sec^3tdt=∫sectd(tant)=sect*tant-∫sect(sec^2t-1)dt=s
坐标变换：x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0