作业帮三重积分消去Z
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 02:10:50
三重积分只能化柱坐标或球坐标.极坐标是对二重积分而言的.I=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz化为柱坐标为I=∫dt∫rdr∫f(rcost,rsint,z)dz.
∫∫∫ydσ=∫(0,1)y(1/2)(1-y)^2dy=(1/2)∫(0,1)(y-2y^2+y^3)dy=(1/2)[(1/2)-(2/3)+(1/4)]=1/24
注意ρ代表积分变量而R是积分限,所以在ρ的积分表达式中应该是关于ρ表达式而不是关于R的,所以最后一个ρ的积分应该是∫(sinρ/ρ)ρ^2dρ,积分限都是正确的.所以应该是∫dθ∫sinφdφ∫ρsi
两个以z轴为中心轴,原点为顶点的圆锥面
用垂直于z轴的平面去截立体,得到z可取的最大值和最小值
symsxyzint(int(int('y*sin(x)+z*cos(x)',x,0,pi),y,0,1),z,-1,1)结果：ans=2
根据对称,xdxdydz=0ydxdydz=0zdxdydz=0所以和为0再问：由这个对称引申出来的问题，麻烦帮我看看（有加分的哦）http://zhidao.baidu.com/question/4
设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6−x2−y2z＝x2+y2⇒交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5
具体见图片,不过由于积分区域是关于xoy面对称的,而(y^2+x^2)z是关于z来说是奇函数,所以这部分的积分不用算就等于0了.
只要是来“轮着换”即可,例如x+y+z=a,把x换成y,y换成z,z换成x,方程不变,即方程有轮换对称性.再问：意思是要换都得换？再答：没错，按顺序把所有的都换一遍即可。
区域由一个锥和一个半球组成,把两区域分开积分,采取先二后一的方法,这样就可以把z^2提出来,二重积分此时变为带z参数的区域的面积
方法有2种,一是求圆锥面与球面的交面在xoy平面的投影,x^2+y^2=1/2,于是可得D={(x,y)|-√(1/2-x^2)≤y≤√(1/2-x^2),-√2/2≤x≤√2/2},则∫∫∫(x+z
球坐标代换x=rsinψcosθ,y=rsinψsinθ,z=rcosψ雅克比行列式=r^2*sinψV={(r,ψ,θ)|0
在直角坐标系中计算三重积分的时候,通常来说有两种方法,一种是投影法,形象的说就是把空间立体视为“一捆柴”,具体做法是——先穿线,做一条平行于某条坐标轴的直线,使其与立体边界至多有两个交点（当然,允许存
化成三次积分
是体积吧?该立体在XOY面的投影为：x²+y²=2ax,极坐标方程为：r=2acosθ∫∫∫1dxdydz=∫∫dxdy∫[0→(x²+y²)/a]1dz=(1
看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分