1的平方到20的平方

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用平方差=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+……+(2+1)(2-1)=(20+19)*1+(18+17)*1+……+(2+1)*1=20+19+18+17+……+2+1=(

20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2=(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+...+(2^2-1^2)=(20+19)*(20-19)+(18+17)*(18-17

100^2—99^2+98^2—97^2+96^2—95^2+.+2^2—1^2=(100^2—99^2)+(98^2—97^2)+(96^2—95^2)+.+(2^2—1^2)=（100-99）（1

1*1+2*2+3*3+.+25*252*2+4*4+6*6+.+55*55试比较上面2个式子2*2是1*1的（2/1）*（2/1）倍即4倍4*4是2*2的（4/2）*（4/2）倍,即4倍6*6是3*

12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6,在高中数学中是用数学归纳法证明的一个命题,没有给出其直接的推导过程.其实,该求和公式的直接推导并不复杂,也没有超出初中数学内容.设：S=12+

1³=12³=83³=274³=645³=1256³=2167³=3438³=5129³=72910³

用平方差=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+……+(2+1)(2-1)=(20+19)*1+(18+17)*1+……+(2+1)*1=20+19+18+17+……+2+1=(

1^2+2^2+3^2+…+n^2=（2n+1）（n+1）n/61000的平方+999的平方+998的平方.到3的平方+2的平方+1的平方=(2*1000+1)(1000+1)*1000/6=3338

利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^

20^2-19^2+18^2-17^2+.1=(20+19)（20-19）+（18+17）（18-17）+.+（2+1）（2-1）=39+35+31+27+23+19+15+11+7+3=210

1:3.142:12.563:28.264:50.245:78.56:113.047:153.868:200.969:254.3410:31411:379.9412:452.1613:530.6614

121144169196225256289324361400

根据公式：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以原题=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+1000^2=1000×1001×2001/6=3338

11的平方=12118的平方=32412的平方=14419的平方=36113的平方=16914的平方=19615的平方=22516的平方=25617的平方=289

就是20+19+18+17+.+2+1=210

1²=12²=43²=94²=165²=256²=367²=498²=649²=8110²=1001

1^2=12^2=43^2=94^2=165^2=256^2=367^2=498^2=649^2=8110^2=10011^2=12112^2=14413^2=16914^2=19615^2=2251

1*2^2=2^3-2^22*3^2=3^3-3^23*3^2=4^3-4^2.19*20^2=20^3-20^2原式=2^3-2^2+3^3-3^2+ 4^3-4^2.+20^3-20^2