上限e2,下限1,1 x根号下1 lnx的定积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 04:02:22
2-√2-ln3+ln(1+√2)
答:∫{1/[x²√(1+x²)]}dx设x=tant∈[1,√3],π/4
令x=cost则原式=∫(π/2→π/4)t/sin^3(t)*(-sint)dt=∫(π/4→π/2)t/sin^2(t)dt=-∫(π/4→π/2)td(cott)=-tcott|(π/4→π/2
再问:圆心坐标不是(1,0)吗?怎么成了(0,0)了?另外x轴下方怎么不算啊?再答:兄台,你是对的。但这样我只是为了画图方便,根号项必须大于0,也就是y大0,所以X下方不要算。嘿嘿,不好意思
先求不定积分:∫arctan√xdx=∫arctan√xd(x+1)=(1+x)arctan√x﹣∫d(√x)分部积分=(1+x)arctan√x﹣√x+C∴I=π/2﹣1或者换元,令u=arctan
再问:想问下我的第二个问题,是不是还要乘上e^x再答:是的,不过求此积分不用求dt,而是要求dx
三分之四倍的根号二减去三分之二
令根号x=tx=t²,dx=2tdtx=0,t=0;x=1,t=1所以原式=∫(0,1)1/(2+t)*2tdt=2∫(0,1)t/(2+t)dt=2∫(0,1)(t+2-2)/(2+t)d
画出y=根号(2x-x^2)的图像,是以(1,0)为圆心,1为半径的上半圆∫(上限1,下限0)根号(2x-x^2)dx=半圆面积的一半=0.5*0.5*π*1^2=π/4
(3,1)表示上限3下限1 用微积分求 ∫(3,1)[4-(X-2)^2]dx =∫(3,1)(4-X^2+4X-4)dx=∫(3,1
令u²=x-1,2udu=dxx=1,u=0x=5,u=2∫[1→5]√(x-1)/xdx=∫[0→2]u/(u²+1)*[2udu]=2∫[0→2][(u²+1)-1]
交换积分次序后是∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy交换后的结果中的上下限,是由直线y=x和圆x²+y
∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)dx=∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5(1+(x+1))d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5
令x=2sint则dx=2costdt当x=1时t=π/6当x=2时t=π/2原式=∫上限π/2,下限π/6(2costdt)/2cost=∫上限π/2,下限π/6dt=π/2-π/6=π/3
用分步积分法∫[-1,1]ln[x+√(1+x^2)]dx=xln[x+√(1+x^2)][-1,1]-∫[-1,1]xdln[x+√(1+x^2)]=ln(√2+1)-ln(√2-1)-∫[-1,1
答案如图.再问:这应该是个瑕积分吧再答:是的,x趋近-1或1的时候y趋近正无穷