不定积分(2x 1)10次方的解题-搜答案-智慧作业帮

cosx的n次方的不定积分是dx(n(sinx的(n-1))

cosx的平方化为1-sinx的平方sinx的n次方差积分表（95）可以查到或同济教材高等数学上册220页

方法有二：其一,三倍角公式；其二,凑微分法

原式=(1/4)∫（1+cos2x)^2dx=(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx=x/4+(sinx)/4+(1/8)∫(1+cos4x)dx=x/4+(sinx)/4+x/8+

原式=-∫d(cosx)/(cosx)^4=1/3*1/(cosx)^3+C

先将（sinx）^2降次,如下：原式＝∫x^2×（1/2-cos2x/2）dx再将x^2看成u,括号里的看成v',就有：＝x^2×（x/2-sin2x/4）-∫2x·（x/2-sin2x/4）dx,再

3^x/ln3,可以baidu微积分学教程（菲赫金哥尔茨）

∫(sinx)^4dx=∫[(sinx)^2]^2dx=∫1/4(1-cos2x)^2dx=∫1/4[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx=∫1/4[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]d

∫(sinx)^6dx=(1/8)∫(1-cos2x)^3dx=(1/8)∫[1-(cos2x)^3+3(cos2x)^2-3cos2x]dx-----------------------------

再问：可以细致的告诉我x是怎么化出来的吗？

这不是常见积分吗?背熟了就行了,不定积分（cost/sint的2次方）dt=不定积分cott^2dt=-csct+C=-1/sint+C;你错的地方在于(cost)^2与dsint不相等啊

首先求∫sec^3(x)dx：记I=∫sec^3(x)dx,则I=∫sec(x)*sec^2(x)dx=∫sec(x)*[tan(x)]'dx=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan

∫e^(x/2)dx=2e^(x/2)+c

sin[x]^8=(1/2*(1-cos[2x])^4=1/64*(1-cos[2x])^4=1/64*(1-4cos[2x]+6cos[2x]^2-4cos[2x]^3+cos[2x]^4)=1*6

∫2^x*e^xdx=∫(2e)^xdx=(2e)^x/ln2e+C