不定积分e的根号x方-搜答案-智慧作业帮

见图

这个不定积分的原函数不能用初等函数表示的可以化为贝塔函数形式,∫(x^4)e^(-x^2)dx=∫(1/2)(x^3)e^(-x^2)dx^2作变量替换t=x^2得∫（1/2）[t^(3/2)]e^(

incompletegammafunction

见图

作代换t=√x,则dx=2tdt原式＝∫[2te^t]dt＝∫2tde^t＝2te^t－∫2e^tdt＝2te^t－2e^t＝2[(√x)-1]e^√x

求个导你就发现答案错了arctan根号(1-e^x)求导出来的是[(1/2)(1-e^x)^(-1/2)*(-e^x)]/(1+1-e^x)分母是2-e^x不可能消掉的你的是对的再问：可是我用数学软件

令√(e^x+1)=tx=ln(t-1)dx=dt/(t-1)代入得原式=∫tdt/(t-1)=∫[1+1/(t-1)]dt=t+ln(t-1)+C自己反代吧

∫(x*e^x)/√(e^x+1)dxLetψ=√(e^x+1)=>x=ln(ψ²-1)=>dx=2ψ/(ψ²-1)dψ=∫[ln(ψ²-1)*(ψ²-1)/ψ

三角换元过程如下图：

令u=√(x+1),x=u²-1,dx=2udu∫e^[2√(x+1)]dx=2∫ue^(2u)du,之后分部积分法=2∫ud(1/2*e^(2u))=∫ud(e^(2u))=ue^(2u)

再问：可以细致的告诉我x是怎么化出来的吗？

=∫1/√(5+e^x)de^x=2√(5+e^x)+C

答：∫(1/√x)e^(√x)dx=2∫(1/2√x)*e^(√x)dx=2∫e^(√x)d(√x)=2e^(√x)+C

再问：是e的x平方次幂关于x的微分的不定积分再答：∫e＾〔（x）＾2〕dx=x*e^(x^2)-∫xde^(x^2)=x*e^(x^2)-∫2*(x^2)*e^(x^2)dx=x*e^(x^2)-∫(

∫e^(x/2)dx=2e^(x/2)+c

/>本题用三角换元里面用到一个积分∫secudu=ln|secu+tanu|+C这个积分也是一个常用积分应该记住这个结果做题的时候可以直接用满意请好评o(∩_∩)o

∫e^(-x)cosxdx=∫e^(-x)dsinx=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx+C12∫e^(-x)co

设x^1/2=t,x=t^2,dx=2tdt；原式=2∫te^tdt=2(te^t-∫e^tdt)=2(t-1)e^t+C=2[(x^1/2)-1]e^(x^1/2)+C再问：哦明白了。。谢谢