不定积分x乘以根号一加x平方分之一-搜答案-智慧作业帮

y=x+2分之{（根号x方减4）+（根号4减x方）+1}根号x方减4>=0根号4减x方>=0所以x方-4=4-x方=0x1=2,y1=x+1/2=5/2x2=-2,y2=-3/2,（x+y=-7/2,

见图：

这题主要用意是先消除√(1+x²)于是令x=tanz,dx=sec²zdz∫1/[(1-x²)√(1+x²)]dx=∫1/(1-tan²z)(secz

∫√(x^2+1)dx令x=tanz,dx=sec^2zdz原式=∫sec^3zdz=(1/2)tanzsecz+(1/2)∫seczdz=(1/2)tanzsecz+(1/2)ln(secz+tan

Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c

再答：

见图

∫[1/(1+2x)]d(√2x)把√2x看成一个整体,则∫[1/(1+2x)]d(√2x)=∫[1/(1+(√2x)^2)]d(√2x)=arctan(√2x)+C

把(x+1)^2分之x^2拆开,变成1-2/(x+1)+1/(x+1)^2,积分加减法拆开（sinx+1),最后用分部积分法（把x+1分之一移到d后面）再问：1+x^2没有括号

∫[dx(x^3)/√(1-x^2)]dx=-(1/3)(x^2+2)√(1-x^2)+C1分部积分,原式=∫arccosxd[-(1/3)(x^2+2)√(1-x^2)]=-(1/3)(x^2+2)

三角换元过程如下图：

见图

√3sinxcosx+cos^2x-1/2=(√3/2)2sinxcosx+(cos2x+1)/2-1/2.=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2-1/2.=sin60°sin2x+c

∫dx/[x√(x²-1)]=∫dt/(1+t²)(令√(x²-1)=t)=arctant+C(C是积分常数)=arctan[√(x²-1)]+C.

令y²=2x-1、ydy=dxx=(1+y²)/2、x²=(1+y²)²/4、1/x²=4/(1+y²)²∫1/[x&#

∫1/[x√(1-x²)]dx=∫1/[x*√[x²(1/x²-1)]dx=∫1/[x*|x|*√(1/x²-1)]dx=∫1/[x²√(1/x

∫x^2dx/√x=(1/3)∫dx^3/√x=(1/3)∫d(√x)^6/√x=2∫(√x)^4d(√x)=(2/5)√(x)^5+C