两个函数是等价无穷小说明什么

那两个等价式子是怎么出来的”：(1+x^2)^1/3-1等价于x^2/3（★）可见P57．例1之(1+x)^1/n-1等价于x/n（★★）,在（★★）中取x为x^2,取n为3即得（★）.cosx-1等

这个问题的隐含的前提是:1f(x)与g(x)都是连续的.2：f(x)与g(x)在x=0点处的函数值等于0所以按照求导的定义做limf(x)-f(0)/x-0就等于X趋向于0时f(x)/x等于同理下的g

可以,有时先将多元化为一元然后再用

楼上用罗比达法则来做也不能说不对,但是单就这个简单的问题来说,用比较复杂的工具来处理是不太合适的,而且一般教材上等价无穷小的概念早于导数的概念出现.所以这里最好不要涉及求导.第一步,lim[(tanx

关于等价无穷小替换的问题,不要背结论,要知道原理,尤其是做对了也要知道为什么是对的,否则跟猜对的没什么区别.对于你给的具体问题,要注意x->0+时limln(tan2x)/ln(2x)=1+lim[l

这个就是等价无穷小啊证明在任何一本数学分析或高等数学书上面都有的我帮你证明一个n->0lim(arcsinx/x)=1证明：根据基本不等式sinx（基本不等式的推导可以画一个单位圆,然后对同一圆心角找

lim[ln(1+u)/u]=u→0lim[ln(1+u)^(1/u)]=u→0=lne=1

加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想.举一个例子让你明白：求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限.用

sinx~xtanx~x1-cosx~x^2/2secx-1~x^2/2ln(1+x)~xe^x-1~x(1+x)^a~ax(a不等于0)arcsinx~xarctanx~x

√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2,因此为x的高阶无穷小因为|xsin1

那是x趋于pi,不是0啊～再问：我知道了

X趋向于0时：sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln(1+x),e^x-1.a^x-1~xlna(a>o,a不等于1)1-cosx~(1/2)x^2(1+ax)^b-1~abx[n次

x当x趋于0

高数同济五版上面有的,写得很清晰,大致就是sinx～x这些简单的,直接用夹逼定理（当x趋近0时）就可得了.（夹逼定理证x→0时,sinx/x=1,这样就等价了）tanx=sinx/cosx代一代也可得

重要的等价无穷小替换当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)*（x^2）（a^x）-1~x*lna(（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~

这样做是对的,f（x）/x^2当x趋于零时的极限是1得到f（x）等价于x^2不过后面的极限有问题吧,f（x）趋于0的极限就是x*x趋于0的极限,就等于0啊如果不是趋于0,两者就不等价了再问：由函数的保

利用泰勒展开式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...x趋于0lim(e^x-1)/x=lim

a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+.+1)这里：a=(1+x)^(1/n),分子分母同乘以（a^(n-1)+a^(n-2)+.+1)

x→0时,e^x－1等价于x,ln(1+x)等价于x,所以(1＋x)^a－1＝e^[aln(1+x)]－1等价于aln(1+x),等价于ax