作业帮二次函数满足f{x 2}=f{2-x} 为什么对称轴是x=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 17:22:05
根据题意设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），所以f（x+1）+f（2x-1）=5ax2+（3b-2a）x+2（a+c）=-5x2-x，∴5a＝−53b−2a＝−12(a+c)＝0，解得a＝−1b＝
f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x=(x+1)^2+(x-1)^2-2(x+1)-2(x-1)-1-1=[(x+1)^2-2(x+1)-1]+[(x-1)^2-2(x-1)-1]故f(x)=x^
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则有f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x对任意实数x恒成立∴2a＝22b＝−42a+2c＝0解之得a=1，b=-2，c=
设f（x）=ax²+bx+cf（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+cf（x-1）=a（x-1）²+b（x-1）+cf(x+1)+f(x-1)=2ax²+2
设Y=2x-3,则x=(Y+3)/2代入f(2x-3)=x2-x+2得f(Y)=(Y+3)²/4-(Y+3)/2+2=Y²/4+Y+11/4,所以f(x)=x²/4+x+
∵f(x)=x²+bx+cf(1)=1+b+c=-4∴b+c=-5c=-5-b(1)∵f(2)=-3/5f(4)∴4+2b+c=-3/5(16+4b+c)20+10b+5c=-48-12b-
因为x≤f(x)≤(x2+1)/2对一切实数x恒成立则1
1)记F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)F(x)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(x)与x轴的两交点当x0,所以f(x)>xf(x)=[F(x)+x-x1]+x1=[a(x-x1)
原题：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1与x2满足0
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),则f(-2)=a×(-2)²+b×(-2)+c=0,可得4a+c=2b①由f(x)≥2x,得ax²+bx+c≥2x,即ax
设函数f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0，所以c=0，即f（x）=ax2+bx，f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+2ax+a+bx+b=f（x）+x+1=ax2+bx+x+1，
（1）设f（x）=ax2+bx+c，a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=-2x2+4x，2ax2+2bx+2a+2c=-2x2+4x，a＝−1b＝2c＝1，∴f(x)＝
（1）∵f（0）=1，∴c=1，…（1分）∴f（x）=x2+bx+1．∴f（x+1）-f（x）=（x+1）2+b（x+1）+1-x2-bx-1=2x+b+1=2x…（4分）∴b=-1，∴f（x）=x2
当x=2时f（2）=-4+4a+a2=f（a）=-a2+2a2+a2=2a2则有a2-4a+4=0得出a=2则f（x）=-x2+4x+4=-（x-2）2+8则f（x）的最大值为8
g(x)=f(x)-xx^2+(a-1)x+a=0两个根都在0和1之间则必须同时满足(1)判别式大于0(2)g(0)>0,g(1)>0(3)g(x)对称轴在(0,1)内(1)判别式大于0(a-1)^2
设F（x)=f(x)-x=x²+（a-1)x+a,由方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足00,解得,0
据题意：(2-x)^2-(a-1)(2-x)+5=(2+x)^2-(a-1)(2+x)+5-4x-2(a-1)+(a-1)x=4x-2(a-1)-(a-1)x2(a-1)x=8x（a-1)=4a=5(
第一个等式说明函数对称轴是2因为f(0)