二次型f=xTAx的对称矩阵的所有对角元为正是f为正定的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 20:50:44
正定矩阵必须是对称矩阵.二次型对应的矩阵是有很多,这没错(只要对称位置的元素和符合要求即可),但要求二次型对应的矩阵是对称的.
是的.P^-1AP=diag则A=PdiagP^-1由于P正交,所以P^-1=P^T所以A=PdiagP^T所以A^T=(PdiagP^T)^T=PdiagP^T=A.
没有这么一说,是你做的那道题里A有特征值λ为1吧
必要条件再问:f正定推不出A对角元为正;A对角元为正→f正定?那么:f正定为什么推不出A对角元为正呢?再答:f正定,一定有A的对角元为正!εi'Aεi=aii>0.反之不对再问:哦哦,写错了..1】f
由A是实对称矩阵,存在正交矩阵C,使B=C'AC为对角阵(C'表示C的转置).B与A相似且合同,可得A的正惯性指数=A的正特征值的个数.由A³=A,可知A的特征值满足λ³=λ,即只
A,B为n阶实对称矩阵,若对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,则特别的,对于单位坐标向量组e1,e2,...,en也有eiTAei=eiTBei,(i=1,2,...,n)所以(e1,e2,.
保证正确无误-----------Realsymmetricmatrix,Quadraticform,Positivedefinitematrix,Positivesemidefinitematrix
你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不
第一,实对称矩阵是可以正交相似对角化的.即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记
可以的,不过如果考试的话最好把合同为什么正定也写一下,反正也不难再问:但是一般情况下看到书上的合同都是好比CTAC=E则A与E合同,我这里是A=CTEC也就是E与A合同,这样不知道有没有问题再答:一样
这是定理,教材中有的,你查查先
因为P可逆所以以任一n维非零向量x,Px≠0所以(Px)^T(Px)>0所以f=x^T(P^TP)x=(Px)^T(Px)>0所以f是正定二次型.
额,你没怎么看书吧.行对应(X1,X2,X3),列也是一样2不是没有,是变为两个1了,即:2X1X2=X1*X2+X2*X1也就对应第一列二行和第二列一行.
呵呵还没人来做那就麻烦麻烦我吧^-^不过这题目真的麻烦(1)A=123222321(2)第1步:求A的特征值.|A-λE|=λ(λ+2)(6-λ).特征值为0,-2,6.分别求出特征值对应的特征向量:
二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3则P=(a1,a2,a3)是正交矩阵作正交线性变换X=PY则二次型f=y1^2+4Y2^2-2y3^2
是,非对称阵不讲合同
是的,任意一个n阶对称矩阵A都可以对应一个二次型X'Ax,X是n维列向量.展开就是a11x1^2+2a12x1x2+2a13x1x3+.+annxn^2
记原矩阵为A则A=E-(1/n)D其中D是元素全为1的n阶矩阵.因为D^2=nD--乘一下就知道了所以A^2=[E-(1/n)D]^2=E-(2/n)D+(1/n^2)D^2=E-(2/n)D+(1/
充分性:二次型f=X^TAX与二次型g=Y^TBY具有相同的秩与正惯性指数→矩阵A与矩阵B合同因为矩阵A为n阶实对称矩阵所以存在正交矩阵P,使得P^TAP=Λ1(其中Λ1为对角元素只有±1与0的对角矩
是A的每行的元素之和都是3这样的话A(1,1,1)^T=(3,3,3)^T=3(1,1,1)^所以3是A的特征值.再由r(A)=1所以A的特征值为3,0,0