二重特征值的特征向量线性相关吗

这个问题你可以作为一道证明题来做：证明不同特征值对应的特征向量线型无关.设x1,x2是A的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2使得k1*n1+k2*n2=0;易证不

|A-λE|=(2-λ)^2(3-λ).A的特征值为2,2,3.(A-2E)X=0的基础解系为a1=(1,0,0)',a2=(0,-2,1)'.A的属于特征值2的所有特征向量为k1a1+k2a2,k1

设该矩阵为A,比如t为特征值,K重特征值的定义是什么,就是该矩阵的特征多项式含有根t的重数为K.设t为K重特征值,设t对应的线性无关的特征向量个数为m,那么以这m个向量延拓成为线性空间的一组基,那么可

有个定理:若n阶方阵有n个不同的特征值,则必有n个线性无关的特征向量.所以2阶方阵若只有一个线性无关的特征向量,那么它的特征值一定相同即它的特征值必二重

是的,这是一个定理：矩阵的不同特征值的特征向量线性无关.准确的理解是：对每个不同特征值各取一个特征向量组成向量组,则这个向量组线性无关.

若A有实特征值a,即Ax=ax,x为实特征向量,则span{x}是一维不变子空间.否则,设A(x+iy)=(a+ib)(x+iy),其中a+ib是A的复特征值,x+iy是对应的复特征向量,i是虚数单位

首先需要指出,特征值对应的特征向量一定是无穷多个,如果说“有三个特征向量”其实是“有三个线性无关的特征向量”的粗略的讲法.对于重特征值,主要需要关心的是它对应的特征子空间的维数(这个叫做几何重数或者度

把λ=2带入|λI-A|,得：[11-1-X-2-Y33-3]这个矩阵的秩为3-2=1,所以都和第一行平行,X=2,Y=-2tr(A)=∑λ=10,所以另一个λ=6对应的特征向量为P1,P2,P3,则

这个问题有些模糊,不好答.这样说吧,属于A的不同特征值的特征向量(每个特征值拿一个特征向量出来构成的向量组)线性无关.属于A的不同特征值的特征向量(每个特征值拿若干个线性无关的特征向量出来构成的向量组

不能说只有一个特征向量任一特征值都有无穷多属于它的特征向量是属于2重特征值的线性无关的特征向量的个数不超过2个,可以只有一个

|A-λE|=-1-λ4-2-34-λ0-313-λr3-r2-1-λ4-2-34-λ00-(3-λ)3-λc2+c3-1-λ2-2-34-λ0003-λ=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]=(

是线性无关的,其可张成不同的线形空间

当k1≠0时,k1a1是属于特征值w1的特征向量k2≠0时,k2a2是属于特征值w2的特征向量由上证明知k1a2+k2a2不是A的特征向量

如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能说明A与对角阵相似.若矩阵B与对角阵特征值相等,但是二重特征值只有一个特征向量,说明B与对角阵不相似,B只能化简为约当标准形了.

不一定.矩阵特征值为重根时,对应一个特征值有多个线性无关的特征向量.

请你找一本线性代数课本（数学专业用）,其中有一个定理：对于矩阵A的特征值λ.代数重数≥几何重数.（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即λ对应的线性无

1、根据定义：Ax=λx,那么x是特征向量,λ是特征值当λ=2是二重特征值时,Ax=2x要有两个线性无关的解,这样A的特征无关向量才能有3个2、这是不能的,λ=2是A的二重特征值,可能有两个线性无关的

a3不是唯一的x1+x2-x3=0的解空间是2维的,你只要求一个和a2线性无关的解出来就行了,比如(1,0,1)^T

线性无关

特征值不同求出的特征向量是线性无关特征值相同求出的特征向量一定线性无关这是由于特征值所求的是入E-A的基础解系而基础解系的定义就是之间线性无关的向量组矩阵A的k重特征值时那么矩阵A属于入i的线性无关的