作业帮二阶伴随矩阵的求法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 23:14:30
A^-1表示A逆A*表示A的伴随阵|A|表示行列式A因为A^-1=A*/|A|所以B=A*=|A|A^-1同理B^-1=B*/|B|那么B*=|B|B^-1将B=|A|A^-1代入上式则可：B*=|A
由性质(AB)*=B*A*得(AA...A)*=A*A*...A*(k个)所以有(A^k)*=(A*)^k.
|A-xE|=2-x321-x=(2-x)(1-x)-6=x^2-3x-4=(x+1)(x-4)所以特征值是-1,4-1对应的特征向量：(A+E)x=0的系数矩阵为3322基础解系为[-11]',所以
仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招.因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设K^{-1}=X0YZ然后相乘一下与I比较即得X=A^{-1}Z=B^{-1}Y=B
主对调,副换号.注：主-->主对角线；副-->副对角线
注意变换要一致
设A是N阶可逆矩阵,A*=|A|A-1,所以A**=(|A|A-1)*=|A|N-1A/|A|=|A|N-2A也就是A的行列式的N-2次方倍的A
等于A的行列式的n-2次方再乘以A,可以有概念推导出来的,请问你是考研么?
伴随矩阵后中国矩阵A的元素被用于他们的辅助因子替代所产生的矩阵的行列式的一个子集,该矩阵称为A的伴随矩阵.A和A左伴随矩阵乘法,乘法的结果是正确的主对角线元素都是斜的决定因素.中国伴随矩阵求：中国主对
肯定非零啊再问：再问一下哈，如果A为n阶方阵，R[A]＜n-1，为什么有A*=0啊？再问：喔！想通了了〜还是谢了哈
若矩阵A是纯数字的构造矩阵(A,E),用初等行变换,将左边化为单位矩阵,右半块就是A的逆若已知f(A)=E,求证aA+bE可逆并求其逆则需在f(A)中分解出因子aA+bE
注意伴随矩阵的定义.伴随矩阵a12的位置是A21,也就是a21的余子式.-c显然是b（a12）的余子式.二阶矩阵的伴随矩阵就是主对角线互换,副对角线取反.
矩阵a bc d逆矩阵(公式)d/(ad-bc) -b/(ad-bc)-c/(ad-bc) a/(ad-bc)解析：a b 1 0c d 0 1a b
H^-1=A^-10-B^-1CA^-1B^-1
Aij是矩阵A（aij）中元素aij的代数余子式,矩阵A*（Aij）成为A的伴随矩阵,d=|A|,A的矩阵=d分之一×A*书上是这么说的,但是伴随矩阵很难求,平时做题不这么求逆矩阵的而是做n×2n矩阵
因为这四个数刚好是四个元素所对应的代数余子式,即主对角线上元素互换,次对角线上元素反号.顺便纠正一下伴随矩阵只能针对矩阵而言,不存在行列式的伴随矩阵这种说法.
原来的证明方法不好,可以这样证明：AA*=|A|E,两边同时取行列式,|A|*|A*|=|A|的n次方,所以|A*|=|A|的n-1次方
首先介绍“代数余子式”这个概念：设D是一个n阶行列式,aij（i、j为下角标）是D中第i行第j列上的元素.在D中把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的n-1阶行列式叫做元素aij的“余子式”,记作
有伴随矩阵出现的题一般都是以 AA*=A*A=|A|E 为思路的详细过程请见下图