作业帮(x²/1 x²)arctanx的原函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:23:01
原式=∫(x²+1)arctanxd(x²+1)=1/2∫arctanxd(x²+1)²=1/2*(x²+1)²arctanx-1/2∫(x
等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问：你的意思是arctanx后的（1+x^2）为代数和运算故不能用等价
∫(arctanx)^2/(1+X²)dx∵d(arctanx)=1/(1+x²)dx∴∫(arctanx)^2/(1+X²)dx=∫(arctanx)^2d(arcta
=1/2(x^2arctanx-1+3arctanx)-1/2ln(1+x^2)+c再问：能写下过程吗。。。怎么转换的再答：∫xarctanxdx+∫arctanxdx=1/2∫arctanxdx^2
∫tan⁻¹x/[x²(1+x²)]dx=∫tan⁻¹xd(-1/x-tan⁻¹x)=tan⁻
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫(arctanx)/x^2dx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx=∫(arctanx)d(1/x)-∫(arctanx)darctanx=
令t=arctanx,则x=tantlim(arctanx)/x=limt/tant=limt·cost/sint=1
不知道你是学了微积分,如果学了有个很简单的方法上式左边下边除以一个（x+1）-x左边的值不变,但是可以看做（f（x+1）-f（x））/（（x+1）-x）所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f（x）
原式配个+1-1得到In{arctanx/x+1-1}/x2用等价无穷小arctanx-1/x3再洛必达(1/1+x2)-1/x3最后变成-1/3+3x2得到-1/3
请看图片：\x0d\x0d
答：∫(arctanx)^3/(1+x^2)dx=∫(arctanx)^3d(arctanx)=(1/4)(arctanx)^4+C
=∫x/(1+x^2)dx-∫arctanx/(1+x^2)dx=0.5∫1/(1+x^2)d(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=0.5ln(1+x^2)-0.5(arctanx)^2.
∫[0→1]xarctan²xdx=(1/2)∫[0→1]arctan²xd(x²)=(1/2)x²arctan²x-∫[0→1]x²arc
再答：诚邀您加入百度知道团队“驾驭世界的数学”。
分部积分法再答：
原式=∫xdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2)=1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=1/2*ln(1+x^2)-1/2*(arctanx