(y-lny)dx xlnxdy=0

y=x+lny两边同时求导得dy/dx=1+1/y*dy/dx(1-1/y)dy/dx=1dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)

lny-lnx=ln（y/x）再问：那ln[sin(x/2)+1-2*(（sinx)^2)]=?你知道吗？再答：确定是sin(x/2)再问：有步骤吗，谢谢你啊~~~再答：ln[sin(x/2)+1-2

左右对x求导有y'/y=sec²(xy)(y+xy')整理有y'=y²/(cos(xy)-xy)所以dy=(y²/(cos(xy)-xy))dx

dy/dx=y/[2(lny-x)]2lnydy-xdy=ydxlny^2dy=2xdy+ydxylny^2dy=2xydy+y^2dx1/2lny^2dy^2=d(xy^2)1/2d(y^2lny^

∵dy/dx=y(lny-lnx+1)/x==>dy/dx=y(ln(y/x)+1)/x.(1)∴令z=y/x,则代入(1),得xz'+z=z(lnz+1)==>xz'=zlnz==>dz/(zlnz

dy/dx=(y/x)*(lny-lnx)dy/dx==(y/x)ln(y/x)y/x=u,dy=xdu+udxxdu/dx+u=ulnudu/u(lnu-1)=dx/xln(lnu-1))=lnx+

两边微分,dy=dx+1/y*dy所以dy=y/(y-1)*dx注结果里面可以有y,只有这种做法的.放心吧.再问：结果里面也可以有y？可以么，真的可以么。确定可以么。好吧，我相信你了，可以！yyyyy

[yy''-(y')^2]/(y^2)=lny(y'/y)'=lnyy'/y=y(lny-1)y'=y^2(lny-1).

/>两边取自然对数,lny=(4x+4)ln(8x+4)然后两边求导数,y相当于复合函数,y'/y=4ln(8x+4)+8(4x+4)/(8x+4)然后把y乘过去,再把y=(8x+4)^(4x+4)代

y=ln(x)是反函数,本来反函数应该是x＝lny的,不过人们一般习惯用x表示自变量,y表示因变量,所以就用y=ln(x)来表示反函数.反函数里边的y值是原函数的x值,反函数的x值是原函数的y值.

两边同时对y积分得d(yy')=d(0.5y^2(lny-0.5))y'=0.5ylny-1/4y+c1/y积分得y=1/4y^2lny-1/4y^2+C1lny+C2

y+xy'+y'/y=0//对xy和lny分别求导,注意y是x的函数y'(x+1/y)=-y//移项,合并同类项y'=-y²/(xy+1)

xy'+y=y(lny+lnx)xy'/y+1=lny+lnx令t=lny方程化为xt'+1=t+lnx即(xt'-t)/(x^2)=(lnx-1)/(x^2)积分,有t/x=-lnx/x+C那么,y

令y'/x=t原方程化为：y"=(y'/x)(lny'/x)=tlnty'=txy"=t+t'x=tlntdx/x=dt/[tln(t/e)]即lnx=lnln(t/e)+lnlnC1x=ln(t/e

左端是x*y'还是(xy)'再问：x*y'再答：令t=lnx,x=e^tdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(dy/dt)/e^tx*dy/dx=e^t*(dy/dt)/e^t=dy/dtdy

dy/(ylny)=dx/(xlnx)lnlny=lnlnx+C1lny=Clnx(C>0)y=x^C

这里是复合函数的链式求导：1、lny是y的函数,然后y是x的函数；2、我们最终是对x求导,但是根据复合关系,我们必须先对y求导,得到1/y；3、然后再乘上y对x的导数,即y'.最后得到y'/y.

设y=uxdy/dx=u+xdu/dxulnu=xdu/dx+udu/u(lnu-1)=dx/xlnu-1=cxu=e^(cx+1)y=xe^(cx+1)

lnx-lny等于ln（x/y）lnx+lny等于ln(x*y)