从点p向圆o引一条切线,求切线的最小值

(切线的长)^2=(P到圆心的距离)^2-r^2使切线的长为最短,则P到圆心的距离最短点P（m,3)在直线y=3上,这个最短距离是圆心到直线的距离=5此时m=-2点P（-2,3)设切线斜率为ky-3=

设切线l：y-3=k(x-2)整理得：kx-y-2k+3=0圆心（1,1）,半径r=1由距离公式得：d=|k-1-2k+3|/√(k²+1)=1解得k=3/4∴切线方程为：y-3=3/4(x

连结PC设PT=PO=m圆的方程可化为(x-2)^2+(y-3)^2=1则PC=根号(m^2+1)由OP+PC=m+根号(m^2+1)>=OC=根号13故m>=6根号13/13此时P在OC上kOC=3

x²+y²-2y-3=0x²+(y-1)²=4圆心(0,1),r=2（1）k不存在x=2,瞒住（2）k存在直线y=k(x-2)kx-y-2k=0d=|2k+1|

用同一法较为容易,PC交AB于R,作DF//PA交AB于F,交AC于G,下面证明CF交AP于中点M,即E,F同一点,DE//PA首先由一个结论DR/RC=PD/PCPD/PC=(PD/PA)*(PA/

连接OA,OC,OE.∵A和E均为切点.∴∠OAC=∠OEC=90°;又OA=OE,OC=OC.∴Rt⊿OAC≌Rt⊿OEC(HL),AC=EC.同理可证:BD=ED,PA=PB.∴PC+CD+PD=

圆C方程：（x+1）^2+(y-2)^2=2,所以圆心C（-1,2）,R^2=2设P点的坐标为（x,y）则｜PM｜^2=|PC|^2-R^2=（x+1）^2+(y-2)^2-R^2=x^2+y^2+2

(x+1)²+(y-2)²=2|PM|²=(x+1)²+(y-2)²-r²=(x+1)²+(y-2)²-4|PO|

x²+y²-2y-3=0x²+(y-1)²=4圆心(0,1),r=2（1）k不存在x=2,满足（2）k存在直线y=k(x-2)kx-y-2k=0d=|2k+1|

设切线方程为y=-1+k·（x+2）=k·x+2k-1,将其代入圆方程x^2+y^2-4x+2y+1=0即x^2-4x+(y+1)^2=0中得x^2-4x+(k·x+2k)^2=0→(1+k^2)·x

解题思路：直线与圆的应用。解题过程：

解题思路：讨论切线的斜率，再利用点到直线的距离公式解答解题过程：

连接圆心和P点,用尺规画出这一线段的中点,以这条线段的中点为圆心,这条线段的一半长为半径作圆,辅助圆与已知圆的交点就是切点,然后连接就可以了

圆C方程：（x+1）^2+(y-2)^2=2,所以圆心C（-1,2）,R^2=2设P点的坐标为（x,y）则｜PM｜^2=|PC|^2-R^2=（x+1）^2+(y-2)^2-R^2=x^2+y^2+2

设y=k(x+2)=kx+2k代入圆的方程得到(1+k^2)x^2+4k^2x+4k^2-1=0令判别式=0,解得k=根号3/3或-根号3/3所以直线方程：根号3x-3y+2倍根号3或根号3x+3y+

设方程为y-4=k(x-1)当k不存在时直线为x=4与圆相切当k存在时联立直线与圆方程k^2+1)x^2+(8k-2k^2)x+k^2-8k=0——2△=0时解出k=再将k带到直线方程得直线方程与式子

x²+y²-2y-3=0x²+(y-1)²=4圆心(0,1),r=2（1）k不存在x=2,满足（2）k存在直线y=k(x-2)kx-y-2k=0d=|2k+1|

⊙C的方程为：(x+1)^2+(y-2)^2=2,故圆心C点坐标为（-1,2）,圆半径为√2.设P点坐标为P（x,y）.在Rt△PCM中,|PM|^2=|PC|^2-|CM|^2=(x+1)^2+(y

⊙C的方程为：(x+1)^2+(y-2)^2=2,故圆心C点坐标为（-1,2）,圆半径为√2.设P点坐标为P（x,y）.在Rt△PCM中,|PM|^2=|PC|^2-|CM|^2=(x+1)^2+(y

x²+y²-2y-3=0x²+(y-1)²=4圆心(0,1),r=2（1）k不存在x=2,满足（2）k存在直线y=k(x-2)kx-y-2k=0d=|2k+1|