从自然数1到40中,至少去几个不同的数,才能保证其中一定有一个数是五的倍数

个位上为8的有10*2=20个十位上含8的有10*2=20个其中88,188被算了2次,一共有200-20-20+2=162个

可以从两个角度去考虑(1)从它的相反面去看,然后从所有的情况减去它的相反面至少发生一次的情况等于2009个减去没有发生进位的情况即为所求的结果千位不发生进位有0,1三种情况百位不发生进位有0,1,2,

要发生进位,则这样的数不满足：个位数小于二且十位数小于三且百位数小于四且千位数小于五,则这样的数有2×3×4×2=48,所以,至少发生一次进位的数有2002-48=1954

先算与5678相加时不进位的.设数是abcd,d=0,1c=0,1,2b=0,1,2,3d=0,1,2,3,4.因为0000不在范围里,所以就有2*3*4*5-1=119个2005-119=1886有

361400441484529576625找一个数的平方,其他约数都是成对的

在自然数1-100中任取21个数,其中一定有两个数的差(大数减小数)小于5.试证之.　　分析与证明　按照“两个数的差(大数减小数)小于5”把这100个数分组如下：　　（1,2,3,4,5）、（6,7,

设为n个,则有：1

至少有一个合数的对立面是什么?就是抽到的全是质数.所以质数有多少个,那么抽取的数就是质数的个数+1.2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.47.53.57.59.61.

被3整除的有166个500除以3取整被5100500除以5取整被153315166+100-33=233

不进位的选择个位是0-1十位是0-2百位0-3千位0-1总数2*3*4*2-1=47个因为要去掉0这个数发生进位的是1999-47=1952个

算不可能进位的数：各位的数字可以是0.1.2.3,十位可以是0.1.2.3,百位可以是0.1,千位可以是0.1然后4*4*2*2=64然后减去0000这个数就是63个数然后2013-63=1950

与5678相加不发生进位的数有1、10、11、20、21、100、101、110、111、120、121、200、201、210、211、220、221、300、301、310、311、320、321

72=（2*2）*（3*3）*2因此完全平方数（设为N*N）*2*72===（2*2）*（3*3）*（2*2）*(N*N)就还是完全平方数所以N*N*2应该小于2003也就是说,小于1002的完全平方

在1到100这100个自然数中，易知共有25个质数，其中1既不是质数也不是合数，所以，在最坏的情况下，拿到这26个非合数之后，只要在拿一个数，必然会出现一个合数．因此要保证多少取出一个合数，必须至少取

至少有两个数相邻,互质

能被2整除的数有（2009-1）/2=1004个其中能被2又能被3整除的数也就是能被6整除的数有2009/6=334.83即334个能被2整除又能被7整除的书也就是能被14整除的数有2009/14=1

如果我们取了某数a,那么在a+5,a-5之间的都不应该都取,才能保证所取的数中没有两个数的差小于5这样最小的取数间距应该是5,才能保证取到更多的数.这样,我们将1-100这100个数,进行分类,以除以

15²=22516²=25617²=28918²=32419²=36120²=40021²=44122²=48423&s

解12个自然数中差为7的自然数共有5对（125）（114）（103）（92）（81）另外,还有2个不能配对的是67可以构造抽屉原理共构造7个抽屉.只要有2个是取自同一个抽屉的那么它们的差就是7这7个抽

(1,2,3,4)(9,10,11,12)(17,18,19,20).(2001,2002,2003,2003)每组4个,分别比4的偶数倍(0,2,4,...500)倍多1,2,3,4最多(500÷2