其中积分区域D是由圆周(x-2)平方 (y-1)平方=2所围成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 05:39:16
极坐标标∫∫√(R²-x²-y²)dxdy=∫∫r√(R²-r²)drdθ=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→Rcosθ]r√(R²-r
∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdyD:x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区ρ=1,θ从0,到π/2dS=ρdθdρ∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]
应用格林公式,第一个积分号的上下限为0和π,第二个积分号为0到2cos#,答案为1.5π再问:为什么是0到2cos#重点的过程
答:∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定积分∫rln(1+r^2)dr=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=x
y=x=>θ=π/4y=x^4=>rsinθ=(rcosθ)^4=>r^3=sinθ/(cosθ)^4=>r=[sinθ/(cosθ)^4]^(1/3)I=∫[0->π/4]∫[0->[sinθ/(c
看了你的题,我想,你可能题写地有错误,把加号都给省了,我按猜测的正确题目,试答如下:
令x=cosθ,y=sinθ由题,I=∫(-π/2,π/2)dθ∫(cosθ,1)r^2dr+∫(π/2,3π/2)dθ∫(0,1)r^2dr=(π/3-4/9)+π/3=2π/3-4/9没有公式编辑
被积函数y关于自变量y是奇函数,而积分区域是关于x轴对称的.根据二重积分被积函数的奇偶性和积分区域的对称性,这个积分显然是0.
不用算就是0.积分区域关于x轴是对称的,被积函数y关于x轴是奇函数,即f(x,-y)=-y=-f(x,y),因此积分值必是0.
先求旋转曲面的方程设旋转曲面上一点是(x0,y0),yoz面上的曲线为y^2=2z,则√(x0^2+y0^2)=y得旋转曲面的方程为:z=(x^2+y^2)/2z=(x^2+y^2)/2=5得Dxy:
∫∫_D√(y-x²)dxdy=∫(-1-->1)dx∫(0-->2)√(y-x²)dy=∫(-1-->1)dx∫(0-->2)√(y-x²)d(y-x²)=∫
首先围成的是下边是一个抛物面体上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角)
看图片,不懂再问.再问:谢谢,我先看看
X区域:D:x=2,y=1,y=x==>1≤x≤2,1≤y≤x∫∫_Dxydxdy=∫(1→2)dx∫(1→x)xydy=∫(1→2)[xy²/2]:(1→x)dx=∫(1→2)(x
9/8再问:给我完整的过程好吗?
用极坐标∫∫e^(x^2+y^2)dδ=∫(0~2π)dθ∫(0~2)e^(ρ^2)ρdρ=2π∫(0~2)e^(ρ^2)ρdρ被积函数的原函数是1/2×e^(ρ^2),所以结果是π(e^4-1)