函数y=f(x)在(0,正无穷)内有界可导

f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1令x=y=1：f(3)=f(3*1*1)=f(1)+f(1)=1f(1)=1/2令x=3,y=1f(9)=f(3*3*1)=f(3)+f(1)=1+1/2

（1）、f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0（2）、f(xy)=f[x/(1/y)]=f(x)-f(1/y)f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)∴f(xy)=f(x)+f(y)（3）

当x1>x2>0时,0f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)>f(x1)因此f在全定义域上是减函数.

f(xy)=f(x)+f(y)令x=0.5,则有f(0.5y)-f(y)=f(0.5)>0即f(y)0.5y故为减函数

设0再问：不懂再答：关键点再细化一下0

因为f(4)=5.f(4)=f(2+f(2)-1=5.所以f(2)=3因为f(x)为减函数,所以m-2>=2.解得m>4

答：f(x)是定义在x>0上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y)f(√3)=1f(2x+1)+f(x)

1.f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=02.f(4)=f(2)+f(2)=2所以f(x)+f(x-3)≤f(4)f(x^2-3x)≤f(4)又因为f(x)是增函数所以x^2-3x≤4(x-4)

(1)f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0f(-1)=f(-1*1)=f(-1)+f(1)=f(-1),所以f(-1)=0(2)f(-x)=f(-1*x)=f(-1

请核查你的题目（1）如果是f(xy)=f(x)f(y),是不是还有非零的条件（2）f(xy)=f(x)f(y)是不是f(xy)=f(x)+f(y)应该是一个偶函数.

非奇非偶函数因为不管是奇函数还是偶函数,都要求定义域关于原点对称.而题目一开始就说定义在(0,正无穷)的函数,是不关于原点对称的.所以是非奇非偶函数再问：哦谢谢那这个不等式怎么解呢？f（1）小于等于f

0＜2x－2＜x再答：1＜x＜2再问：具体过程，不是太懂再答：因为y=f(x)在(0，＋∞)单调递减且f(x)x2∈D，f(x1)2x-2再答：而且x，2x－2需在(0，＋∞)内

解.令x=y=2,则f(4)=f(2)+f(2)=2令x=4,y=2,则f(8)=f(4)+f(2)=3f(x)-f(x-2)>=3=f(8)即f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)因f(

3=1+1+1=f（2）+f(2)+f(2)=f(2*2)+f(2)=f(4*2)=f(8)f(x)+f(x-2)=f(x*(x-2))=f(x^2-2x)结合定义域知识,所以f(x)+f(x-2)0

因为函数y=f(x+2）的图像的对称轴是x=0说明f(x)的对称抽是x=2因为函数在（负无穷,2)上是增函数可以判断出抛物线是开口向下的.对称轴那点是最大值.x=2时是抛物线的顶点.然后就可以判断了.

第一题：回答：不需要考虑x＜0,因为题目中给了“函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数”,说明f(x)的定义域是x>0,而不等式中出现了f(x)和f(x-8),说明x和x-8都是大于0的.第二题

f(x)=3-x/(1+2x)=3-1/(1/x+2)当x增大时,1/x减小,1/x+2减小,1/(1/x+2)增大,3-1/(1/x+2)减小.所以,最大值为3.但是因为0的左边是开区间,无法取到最

.就求f(1)呀?令x=1,y=1f(1/1)=f(1)-f(1)=0f(1)=0

-3＜f（2x+1）≤0f（-2）＜f（2x+1）≤f（0）,在[0到正无穷]上为增函数,得在负无穷到正无穷上为增函数,所以,-2＜2x+1≤0-3

设x1,x2∈(0,∞),且x1＜x2,则-∞＜-x2＜-x1＜0∵f(x)在区间（0,∞）上单调递增,∴f(x1)-f(x2)＜0又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)∴f(-x1)-f(-