函数光滑和可导

首先这个函数要连续,且不存在锐点,导数是一个函数在某点的变化率.对某一个特定函数来说,导数就是该函数在某点切线的斜率.切线则是割线的极限再问：嗯，有点稍微明白，明白导数是什么了，但是函数可导呢？再答：

函数可微则表示此函数必可导,可导必连续,连续函数没有间断点,且可导,曲线不尖锐,必光滑.所以,函数可微则函数曲线必光滑.再问：那反过来也正确喽，函数光滑则函数必可微？再答：恩，是的。函数曲线光滑表明函

函数连续不一定可导,但是可导函数一定连续.分段函数就不一定可导.画简单的图形就可以了解了,你画个图：y=|x|,这个函数在x=0时是不可导的.x从负数趋于0时,导数是-1,当x从正数趋于0时,导数是1

这二者没有区别,等价!就是说可导就一定可微,可微也一定可导

函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导.（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)

我说下直观理解吧.可导在几何图像上面理解,应该是有切线的意思.有切线就是这个曲线在很小的一段局部会很接近直线,局部越小越接近直线,所以要求这个函数曲线不但不能有断开的悬空的点,还要求这个函数曲线平滑,

教材上有的,翻翻书吧.　　函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续,定义为lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0),再不需要其它条件.再问：这个定义是不是就是左极限等于右极限才连续？

看这个就明白了.y=|x|在x=0时,不可导,但是他是连续的.再问：你这个是一元函数吧。。再答：连续，只要左极限=右极限=极限=函数值就可以了再问：你还是回家睡觉去吧再答：你懂连续的定义么？【定义】设

可导必然连续,连续不一定可导判断连续:设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续判断可导:需证左导=右导,由定义lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于

解题思路：构造函数，利用单调性解不等式解题过程：最终答案：略

第一题,第一个方程：左极限等于右极限a+b=1第二个方程：两个函数在该点的导数相等a=2就可以解a和b第二题：因为三角函数的值的范围是[-1,1],当X不管是向左还是向右趋近于0时.x^2sin1/x

是的,不过商的话分母不能为0再问：那么两个不可导的函数他们的和差积商哪些可导，哪些不可导呢！麻烦说的详细点，谢谢~再答：不可导的函数的和差积商的可导性没有什么结论和规律，可能可导也可能不可导，具体问题

反函数的导数等于原函数的导数的倒数.除了在某几个原函数的导数为0的点以外,利用原函数的可导性就可以说明反函数可导了.

连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲

连续是可导的必要不充分条件要判断函数在一点是否连续要用极限的方法就是这点左极限和右极限是否相等相等就是连续的要判断是否可导.是可导必定连续如果不是连续就不可导如果连续在求这点的左导数和右导数相等就是可

一元：可导等价于可微,可导能推出连续,连续不能推出可导.二元：偏导数连续推出可微分,可微分推出连续,可微分推出偏导数存在.再问：能不能更详细的解释一下为什么？再答：一元举个例子：Y=|x|,在0点连续

不对.前者只是后者的必要条件,未必充分.首先,条件只说f可导,没说f二阶可导.有可能f在x0取极大值,f'(x0)=0,但f''(x0)不存在.例如函数f(x)=(sgnx-2)*x^2在0点的情形.

函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此

魏尔斯特拉斯函数不就是一个例子嘛!形式如：f(x)为Ansin(Bnx)的级数和,只要An,Bn恰当即可,比如An=1/n^2,Bn=n;则由魏尔斯特拉斯控制判别法知道该级数绝对收敛所以连续,但是它处