判定下列广义积分的敛散性∫(0到正无穷)xe^-xdx-搜答案-智慧作业帮

1、被积函数x/(1+x^2)等价于1/x,当x趋于无穷时,而1/x的广义积分发散,因此原积分发散.2、e^(--ax)的原函数是e^(--ax)/(--a),当x趋于正无穷时,只有a>0时才有极限0

LZ看图!答案是ln2

1<p<2时收敛,其它发散

用分步积分法,先把e^(-x)放到微分符号后面,然后使用分部积分公式：原式=-∫x^3de^(-x)=∫e^(-x)d(x^3)-(x^3)e^(-x)（一定要写上下限）注意上式中的后面一项在正无穷大

∫xe^(-x)dx=lim∫xe^(-x)dx=lim[-xe^(-x)-e^(-x)]|=lim[-ue^(-u)-e^(-u)+1]=lim[-u/e^u-1/e^u]+1=1收敛

直接算.=1/2∫(0,+∞)x^2e^(-x^2)dx^2=1/2∫(0,+∞)te^(-t)dt=1/2∫(0,+∞)e^(-t)dt=1/2

发散.因为sinx是周期函数,值不确定.

∫【1,0】dx/x^q=【1,0】x^(1-q)/(1-q)=1/(1-q)-lin(x->0+)x^(1-q)/(1-q)=1/(1-q)+lin(x->0+)(1/x)^(q-1)/(q-1)=

首先换元,令t=x-1,把被积函数换为(t^2+2t+1)*e^{-t^2}*e,积分限为0到正无穷.2t*e^{-t^2}这项的积分比较简单,等于1.比较难的是求t^2*e^{-t^2}的积分.令f

求出原函数即可,ABCD的原函数分别为(1/2)(lnx)*2,ln(lnx),-1/(lnx),2√(lnx),容易看出原函数在x=0和x=+∞处极限都存在的只有-1/(lnx),因此C收敛.

1.∫e^-xdx(1,+∞）=-e^(-x)(1,+∞)=-e^(-∞)+e^(-1)=1/e2.∫1/√xdx(1,+∞）=2√x(1,+∞)=2√∞-2√1=∞不收敛3.∫x/√(1-x^2)d

再答：所以，广义积分收敛。且其值为1再答：所以，广义积分收敛。且其值为-1

∫[0,+∞](e^-x)sinxdx=∫[0,+∞]-sinxde^(-x)=-sinxe^(-x)|+∫[0,+∞]e^(-x)dsinx=∫[0,+∞]e^(-x)cosxdx=∫[0,+∞]-

∫(-∞,0]e^(2x)dx=1/2e^(2x)(-∞,0]=1/2

不知道呀.

原式=-1/2x^(-2)|(1,+∞)=-1/2(0-1)=1/2收敛；原式=-1/ae^(-ax)|(0,+∞)=-1/a(0-1)=1/a所以都收敛.

那个原函数可以求出来啊,是ln(lnx)+C由此可知此积分发散再问：求原函数的过程可以写出来吗？再答：∫dx/(xlnx)=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx)+C再问：请问∫dx/(xlnx)=∫

再答：满意请采纳，谢谢再问：图片点不开怎么回事再答：

要知道积分（从1到无穷）sinx/x^pdx在p>0时收敛（用Dirichlet判别法）,p1时,sin(a+x)的部分积分有界,x/(1+x^a)是递减趋于0的函数,Dirichlet判别法知道收敛