判断数列an=n (3n+1))的增减性．

1.a(n+1)=4an-3n+1=>a(n+1)-(n+1)=4(an-n){an-n}是等比数列2.an-n=4^(n-1)*(a1-1)=4^(n-1)=>an=4^(n-1)+nSn=(1+4

sn=3*3^1+5*3^2+.+(2n+1)*3^n①3sn=3*3^2+5*3^3+.+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)②①-②-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1),因

有.分子分母同除n可以推出3-1/n,极限为3

（Ⅰ）由题意可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，故可得an=1×3n-1=3n-1，由求和公式可得Sn=1×(1−3n)1−3=12(3n−1)；（Ⅱ）由题意可知b1=a2=3，b3=a1

a_(n+1)=(1+1/(n+1))^(n+1)=(1/n+1/n+...+1/n+1/(n+1))^(n+1)>[(n+1)(1/((n^n*(n+1)))开(n+1)次方根]^(n+1)(均值不

an=n-√（1+n^2）an=n-（1+n^2）^(1/2)（an）'=1-(1/2)（1+n^2）^(-1/2)*2n=1-n（1+n^2）^(-1/2)=1-n/（1+n^2）^(1/2)=1-

1.an=-a(n-1)-2n+1an+n=-a(n-1)-n+1=-[a(n-1)+(n-1)](an+n)/[a(n-1)+(n-1)]=-1,为定值.a1+1=3+1=4数列{an+n}是以4为

a1=3a2=2*a1a3=(2^2)*a2.an=(2^n)*a(n-1)迭乘得an=3*2^（n（n-1）/2）

a(n+1)=2an-n^2+3n=2an+(n+1)^2-(n+1)-2n^2+2n将(n+1)^2-(n+1)移过去得a(n+1)-(n+1)^2+(n+1)=2（an-n^2+n）再两边同除（a

∵Sn=5n²+3n+1,则Sn-1=5(n-1)²+3（n-1)+1=5n²-7n+3∴n≥2时,An=Sn-Sn-1=10n—2n=1时,A1=S1=9当n=1时An

Sn=(3n+1)/2-(n/2)an当n=1时,a1=4/3=1+1/3=1+1/[1*(1+2)]当n=2时,a2=13/12=1+1/[2*(1+2+3)当n=3时,a3=31/30=1+1/[

【方法1：强行展开a(n)表达式】1+2+……+n=n(n+1)/21^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/41^4+2^4+……

待定系数法因为a（n+1）=2an-n^2+3n设a(n+1)+p(n+1)^2+q(n+1)=2(an+pn^2+qn)展开整理得a(n+1)=2an+pn^2+(q-2p)-(p+q)与原式一一对

1、a2=7a3=192、an+1=3an-2所以an+1-1=3(an-1)设bn=an-1则bn+1=3bn得证3、是求证吗?如果是求通项公式,那么由于a1=3,所以b1=2,则bn=2*3^(n

N大于三分之根3时递增小于三分之根3时递减可通过求导计算再问：具体的步骤不会算O_o再答：对an求导=3-1/n2然后让此式子等0得到关于n的方程式解出n值为正负三分根号3有因为n为正数所以n只取正数

将已知等式取倒数,得1/an=[3a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1)+3,所以,｛1/an｝是首项为1/a1=1,公差为3的等差数列,因此1/an=1+3(n-1)=3n-2,所以an

递增再问：详细一点，，谢谢。再答：再问：好高端。。。。

(1)∵数列{a[n]}中,na[n+1]-(n+1)a[n]=2n(n+1)∴两边除以n(n+1),得：a[n+1]/(n+1)-a[n]/n=2∵a[1]=3∴{a[n]/n}是首项为a[1]/1

（1）∵an+1+an＝3n−54an+2+an+1＝3n−51，两式相减得an+2-an=3，∴a1，a3，a5，…，与a2，a4，a6，…都是d=3的等差数列∵a1=-20∴a2=-31，①当n为

lim(n→∞)an=lim(n→∞)(3-1/n)=3-0=3.