利用三重积分求平面x y z=1与三个坐标面所围成的立体体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 10:09:12
再问:谢谢(不过最后一步写错了,5/2还要乘2π/3
三重积分与定积分的相同点:可以求三次定积分不同点:被积函数一般是三元函数,积分区域是空间封闭立体,直观性差,不好画图
仅供参考再问:答案不对…>.
设所围成的立体为Ω,则Ω的上半曲面是抛物面,下半曲面是开口向上的锥面,因此,宜用柱面坐标计算,又由z=6−x2−y2z=x2+y2⇒交线x2+y2=4z=2,Dxy:x2+y2≤4,而r≤z≤6-r2
计算到下面部分去了.以z=z截立体,则1
再答:再答:有不懂之处请追问,望采纳。
图象如上∫(-1->0)∫(-2x-2 ->0)∫(0->2x+y+2)dxdydx=∫(-1->0)dx∫(-2x-2 ->0)dy∫(0->
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5
该立体投影到xoy面为x²+y²=2y,即Dxy:x²+(y-1)²=1,其极坐标方程为:r=2sinθ∫∫∫zdv=∫∫(∫[0--->2y]zrdz)drd
三次积分自己算再问:截面法呢,主要是截面法亲~
再答:欢迎追问,希望采纳
第一个是对的!其余两个都不对!错在:将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2
区域由一个锥和一个半球组成,把两区域分开积分,采取先二后一的方法,这样就可以把z^2提出来,二重积分此时变为带z参数的区域的面积
"使用柱坐标系:0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1∫∫∫xydv=∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→1)ρ^2sinθcosθdz=∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρ^3sinθcos
设切点为(x0,y0,z0)F(x,y,z)=xyz-1Fx=yz,Fy=xz,Fz=xyn=(y0z0,x0z0,x0y0)因为切平面和平面x+y+z=5平行所以y0z0/1=x0z0/1=x0y0
要注意重积分(二重,三重,……)不能将积分区域代入被积函数而线积分,面积分则可以将积分曲线、曲面的方程代入被积函数以上是性质,请时刻牢记你题目的详细计算过程请见下图(看不到的话请Hi我)
取Ω:x²+y²≤1和z≤1、x≥0、y≥0∫∫∫ΩxydV=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)rdr∫(0,1)(rcosθ)(rsinθ)dz=∫(0,π/2)(1/2)(sin
坐标变换:x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0