利用单调有界定理,判断下列数列是否收敛,设a为正常数-搜答案-智慧作业帮

数列关系式a（n+1）=√（2+an）数学归纳法假设递增数列即a（n+1）》ana1=√2n=2a2=√（2+√2）a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a

反过来思考,假设它的极限存在,求出极限,并设定它的一个初始范围最后证明之.一下为具体解题步骤：

归纳法得：xn≥√ax(n+1)－xn＝1/2×[a/xn－xn]＝1/2×(√a＋xn)(√a－xn)/xn≤0所以,xn单调减少所以,xn单调有界,极限存在

是.

证明:任取单调有界数列{an},不妨设an单调递增且n充分大时各项互异.根据聚点定理,有界无限集合{an}存在聚点a0.任取e>0,存在n0,使得|an0-a0|n0使得|an1-a0|>e,则an1

首先证明有上界,即对于任意的n,xn都小于等于某个常数C.我们证明xn

数列呢?

x[n+1]=(kx[n]+a/x[n]^k)/(k+1)=(xn+xn+..+xn+a/xn^k)/k+1>=(k+1)*a^1/(k+1)/k+1=a^1/(k+1)xn+1-xn=(a/xn^k

这个命题是正确的.实际上任意收敛数列都是有界的(上界下界都存在).设lim{n→∞}a[n]=b,由极限的定义,对ε=1>0,存在N,使得n>N时|a[n]-b|于是对n>N,有b-1然而n≤N只有有

再问：谢谢你

证明：已知实数集A非空.存在a属于A,不妨设a不是A的上界,另外,知存在b是A的上界,记a1=a,b1=b,用a1,b1的中点(a1+b1)/2二等分[a1,b1],如果(a1+b1)/2属于B,则取

在实数系中,数列若单调且有界,则这个数列必有极限.数学分析中有提到.

|x(n+1)/x(n)|＝|a^(n+1)/(n+1)!*n!/a^n|＝|a|/(n+1)[|a|]+1时,即|x(n)|从第[|a|]+1开始是递减的,且有下界0,因此有极限,设lim|xn|＝

首先　　　　an=(1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)单调递增是明显的；其次,由　　1　=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)　　=……　　=2[1-1/2^(n

ms这么证明没有什么意义,因为用确界定理证明更简单直截一些我来试试,大家一起研究一下用区间套定理证明单调有界定理：首先还要用到确界定理,单调有界必有确界不妨设数列{an}单调滴递增,则有上确界M存在则

设S是有上界集合,不妨设b是的一个上界,取a∈S构造区间[a,b],定义性质P：闭区间E,满足存在x1∈E,x1∈S且存在x2∈E,x2不属于S.用二等分法构造区间套：(1)将[a,b]等分为两个子区

显然xn>0当n=1时,x2=√(6+x1)=√16=4

x0>0,所以Xn>0,所以Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)>=1/2(2√(Xn*a/Xn))=√a即Xn有下界,且Xn^2>=a又Xn+1-Xn=1/2(a/Xn-Xn)=1/2(a-Xn^2)

单调有界定理【单调有界定理】若数列{an}递增（递减）有上界（下界）,则数列{an}收敛,即单调有界函数必有极限.【运用范围】（1）单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性,如何求极限需用其他方法；（