利用极坐标计算∫∫(x² y²)dσ,-搜答案-智慧作业帮

积分区域为半个圆域,于是考虑用极坐标.令x=rcost,y=rsint,于是积分域为

用圆坐标变换,设x=rcosθ,y=rsinθ则r^2≤2rsinθ,r≤sinθ代入积分算得I=∫(0~2π)dθ∫(0~sinθ)r^2dr再计算即可.

算啊,x=rcosθ,dx=xr*dr+xθ*dθ,xr表示x对r的偏导=cosθ*dr-r*sinθ*dθ,同样dy=sinθ*dr+r*cosθ*dθdx^dy=r*cosθ*cosθ*dr^dθ

与路径无关说明(3x^2y+ax^2y)对y求导的结果与x^3-4x^2y对x求导的结果一致3x^2+2ax^2=3x^2-8xy2ax^2=-8xy如果默认a为常数的话,就没的做了你确定积分式没写错

令x=rcosθ,y=rsinθ,则0＜r＜R,0＜θ＜2π.所以原积分=∫(0到2π)dθ∫(0到R)(6-3rcosθ-2rsinθ)rdr=∫(0到2π)[(3r^2-r^3cosθ-2/3×r

极坐标下D:x^2+y^2≤1,x≥0,y≥0可表示为0≤r≤1,0≤θ≤π/2∫∫√(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2)dxdy=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)[(1-r^2)/(1+r

根据高斯公式可得∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2,

答：∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定积分∫rln(1+r^2)dr=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=x

∫(0,2)x√(2x-x²)dx=∫(0,2)x√[-(x²-2x+1)+1]dx=∫(0,2)x√[1-(x-1)²]dx令x-1=sinθ,dx=cosθdθx=0

D:x²+y²≤2x,y≥0=>x²-2x+1+y²≤1,y≥0=>(x-1)²+y²≤1,y≥0即以(1,0)为圆心,半径为1的x轴上方的

换元x=rcost,y=rsint,所以原式=∫∫drdt,积分范围t[0,45度]

x+y=1的极坐标方程为：r=1x+y=2x的极坐标方程为：r=2rcosθ,即r=2cosθ2cosθ=1,则：cosθ=1/2,θ=π/3请自己画图因此两曲线所围区域可分为两部分,第一部分θ：0-

极坐标下积分表达式变为r^2*r*dr*doo是极角关键是积分区域的变化首先积分区域在第一象限,此外x

自己验算一下再问：你算错了再答：再问：3π/2-π/2等于2π啊。。。再答：对不起，不小心老是出错。再问：嗯，谢谢，最后想问你，你的图片是用什么软件制作的，我也想用==再答：mathtype

(ln2-1/2)*π/2

这道题用极坐标变换便不好做,因为积分范围真的是不好确定.　　应该是用积分变化.令y=y,和z=y-x,这时有范围a再问：这个方法懂的。是正确答案，谢谢啦只是老师要求用极坐标做啊……再答：极坐标的不好写

∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12.再问：书本答案是3(π^2)/