作业帮利用泰勒公式求30^(1 3)的近似值(精确到0.001)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 18:58:03
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+.f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...f(x)的6阶导数=-6!/3!=-120
=lim(x-x^2(1/x-1/2*(1/x)^2+1/3(1/x)^3)=lim(x-x+1/2-1/3*1/x)=1/2
下图给出了详细步骤.希望对你有所帮助.
√(1+x)=1+1/2x-1/8x^2+1/16x^3-...,√(1+x^2)=1+1/2x^2-1/8x^4+1/16x^6-...cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...e^x=1+x
用等价无穷小不是很好吗?为啥要泰勒公式?如图
f(x)=ln(x-1)=ln(1+(x-2))=(x-2)+...下面抄ln(1+x)的泰勒展开,只不过把x替换成x-2就可以.
再问：预备知识第二条可以直接将-x^2/2换成x代人吗，e^（-x^2/2）的导数不是其本身啊，哥再答：再问：也就是求原来函数的导数也不错精度高就是运算量大
都不沾边!
够用就可,一般看已有的多项式的最高次数,在没有的情况下,均可以
将无理式全部做泰勒展开,并取皮亚诺型余项.知道了,是将分子有理化,变到分母上去
lnx=ln1+1/1*(x-1)+（-1/1^2）/2*(x-1)^2+2/6*(x-1)^3x=1.2代入计算即可.ln1.2=0+0.2-0.5*0.04+1/3*0.008≈0.1827再问：
先抽象展开到所求阶数的导数；函数具体展开到所求阶数.两者系数相等即为所求的高阶导.再答：
sinx的3阶泰勒公式最后的高阶无穷小可以是O(x^3),也可以是O(x^4),一般是写成前一项的高阶无穷小,这里写O(x^3)更好.分母是x的3阶无穷大,所以分子上展开到x^3即可,更高幂次的项可合
将f(x)=sinx,g(x)=cosx用泰勒公式在x=0处展开它们的导数是有规律的分别按cosx,-sinx,-cosx,sinx和-sinx,-cosx,sinx,cosx循环.f在x=0处的1,
有个公式,可以简单地套用它(1+x)^a=1+ax+a(a-1)x^2/2!+...(#)在这里(1+3/x)^(1/3)直接代入(#)式把(#)式的x用3/x替换即可=1+(1/3)*(3/x)+o
不能省略,利用泰勒公式求极限,将余项转化为无穷小形式,极限就是零了