利用矩阵的LDU分解的证明题

[E+A+A^2+...+A^(k-1)](E-A)=E[E+A+A^2+...+A^(k-1)]-[E+A+A^2+...+A^(k-1)]A=E+A+A^2+...+A^(k-1)-[A+A^2+

是可逆吗?不对吧.A=【000；100；010】就不可逆

唯一性：若有两种形式即A=B+CB对称C反对称A=F+GF对称G反对称所以有A'代表A转置A'=B'+C'=B-CA'=F'+G'=F-G由上有F+G=B+CF-G=B-C两式相加有2F=2B,F=B

(A)=n表明A的列线性无关,即Ax=0只有零解,故此A(B-C)=0=>B-C=0.

R中所有对角元素非零rank(R)=nrank(R^HR)=nrank(A^HA)=nrank(A)=n至于第二个问题,这个没法回答对于列满秩矩阵,在要求R的对角元为正数的前提下QR分解是唯一的,所以

必要性：若A与B等价,设A的通过初等变换得到标准形D,则A与D等价,根据等价的传递性,B与D也等价,故D也为矩阵B的标准性,即他们的标准形相同.充分性：若矩阵A与B的标准形相同,均为D.则可知A与D等

以下所有的T全部为上标,是转置的意思1、由于A正定,则A的特征值全大于0,而A逆的特征值全部为A特征值的倒数,因此也是全大于0,因此A逆正定.而A*=|A|A逆,由于|A|为全体特征值的乘积,当然大于

A^2=A->A(A-E)=0所以r[A(A-E)]≥r(A)+r(A-E)-nr(A)+r(A-E)≥r(A-A+E)所以r(A)+r(A-E)=n也可以用分块矩阵做

矩阵理论书上有证明哈：若A=LU=L'U',因为A可逆,则等式中矩阵都可逆则inv（L）L‘=Uinv（U’）又是上三角阵又是下三角阵【inv（）是矩阵的逆.】则inv（L）L为单位阵,则L=L‘,同

QR分解即是将矩阵分解为正交阵和上三角阵的乘积,严格表述如下：设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,则A=QT.其中Q为正交阵,T为上三角阵,且分解唯一.证明如下：（1）设A=(aij),它的n个列向量

第一问：因为A是实对称矩阵,所以存在正交矩阵PP'AP=∧∧是A的特征值构成的对角阵A=P∧P'A^3=P∧^3P'=E所以∧^3=E所以λ1^3.λn^3都等于1所以λ1=λ2=..=λn=1第二问

1.证明:因为A^2-A-2E=0所以A(A-E)/2=E所以A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E).又由A^2-A-2E=0得A(A+2E)-3A-2E=0A(A+2E)-3(A+2E)+4E=0

这是因为r(A)=n时Ax=0只有零解.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!再问：老师，你看看我问了个关于正定型的问题再答：那个问题是对的，B也正定。我的团友homerfd已经回答了。再问：哦哦，

对A做一次行初等变换得到的矩阵=MA（M是一个m阶初等矩阵）P就是一系列这样的初等矩阵的乘积,可逆.对A做一次列初等变换得到的矩阵=AN（N是一个n阶初等矩阵）Q就是一系列这样的初等矩阵的乘积,可逆.

提示：要证明Y=X^{-1},只需要验证XY=YX=I

幂等变换是否是A^2=A如果以A来表示这个线性变换是这样,那证明如下:在我们选取一组标准正交基e1,e2,...en之后设V中任意一个线性变换,他在这组基下对应的度量矩阵是A.则原命题等价于证A=TB

解:D1=a+b,D2=a^2+ab+b^2.n>2时,将Dn按第一列展开得Dn=(a+b)Dn-1-abDn-2(1)所以Dn-aDn-1=b(Dn-1-aDn-2)=b^2(Dn-2-aDn-3)

先证两个的.AB(B^(-1)A^(-1))=E故(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)有限迭代,即得你要的结论.注意到你的结论写错了,(P1P2...Pn)^(-1)=Pn^(-1)...P2

如图