单挑数列的子数列收敛于A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 13:02:48
证明不了:反例:An=1,当n为偶数;0,当n为奇数这个数列的子列A2k和A2k+2都是常数列,很明显都收敛于1,但是该数列显然不收敛.
我觉得你没有理解数列极限的研究对象,对于无穷多项的数列,我们才可以求它的极限,讨论它的敛散性,对于有限项的数列我们是不定义其极限的,自然更谈不上子数列,收敛等问题了,数列极限的表达式limxn如果写全
设数列{an}的子列{a(kn)}(n为k的下标)收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有|a(kn)-a|N+1)时|an-a|
无界性
反证法.若{an}不以a为极限,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N,使得|an0-a|>1,取N=1,得n1使得|an1-a|>1;取N=n1,得n2>n1,使得|an2-a|>1;.取N=nk,得
充分性取子列Xn及得证必要性假设Xn以b为极限因为Xn收敛,所以对任意的a>0存在M>0,当n>M时有|xn-b|=n,所以有|Xnk-b|
首先,数列收敛就是数列有极限,(-1)^n*(1/n)偶数项和奇数项都是收敛的,极限都为0;其次,一个收敛数列其任意子数列必收敛,这可以结合数列收敛定义反证出;最后强调,子数列收敛针对任意子序列,不分
子列{Xnk}的下标nk(k是n的下标)一方面代表原数列{Xn}的第nk项,另一方面也表示子列的第k项.我们需要找到正整数K,使得k>K时,恒有|Xnk-a|<ε成立.既然Xnk还是{Xn}的第nk项
具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程.这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解:数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a.那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于
其子序列的极限与原来的收敛序列的极限相同.从取K=N开始,按定义证明就是说n(k)>N就有|Xn(k)-a|
证明:任取一收敛子列(一定存在)设其极限为a,则在a的一充分小领域外,一定有这一有界数列的无限项(仍然有界),从而有收敛子列其极限一定不等于a再问:在充分小的邻域外应该只有有限项了啊,因为从n>N开始
很简单呀1/n就是个发散数列但取子序列1/n[i]其中取n[i]=n²就是子数列就是1/n²收敛
比如an=1-1/n(当n是奇数)an=2-1/n(当n是偶数)显然数列{an}不收敛但如果令bn=a(2n)那么{bn}就是{an}的一个子列,且{bn}收敛于2于是{bn}就是{an}的一个收敛子
设数列{Xn}为有界数列,有A
再问:可以告诉我图片在哪找的吗?|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答:Mathtype自己编辑再问:对不起,智商不够用,An小于0是什么意思?再答:我是分情况讨论,
因为{xn}收敛于a,所以任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,|xn-a|
因为Xn收敛于a,即当n—>无穷大时,|Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0由于lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0所以|Xn|收敛于|a|反之不成立,1楼已经举例说明了.用逻辑的
1,-1,1,-1,1,-1.该数列有收敛子列,但本身不收敛.
嗯,要看是不是正项级数了,如果是正项的,那么成立.如果不是正想的级数,那么该结论未必成立.比如级数-1/n收敛,偶数项或者奇数项构成的级数都发散.再答:不好意思,上面例子写错了级数,要写成交错项的…是