2x 8y xy 0 求xy的最小值

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令F（XY）=1/XY+XY,当XY=1的时候,F（XY)=2,最小.（可由函数图形象得出）.XY趋于正无穷大的时候F(XY)趋于正无穷大,XY无限趋于零的时候F(XY)趋于正无穷大.所以XY越接近1

（1）2x²-4xy+5y²-12y+13=2x²-4xy+2y²+3y²-12y+12+1=2(x²-2xy+y²)+3(y&#

xy移项,两边再同除以xy,得,2/y+8/x=1,再用x+y乘以上面的再问：你确认？这样解不出来啊再问：你确认？这样解不出来啊再答：得，2x/y+8y/x+2+8再用基本不等式得，答案16再问：0.

0≤x≤2y＝1-x/2F＝1/x+1/y＝1/x+2/﹙2-x﹚F′＝-1/x²+2/﹙2-x﹚²＝[2x²-﹙2-x﹚²]/[x²﹙2-x﹚

把他拆成x平方+1/2xy+1/2xy然后利用基本不等式,接下来你应该会做的,我打起来太麻烦

xy-12=4x+y≥2√(4xy)=4√(xy)xy-4√(xy)-12≥0(√(xy)-6)(√(xy)+2)≥0√(xy)≤-2,√(xy)≥6因为√(xy)≥0所以√(xy)≥6xy≥36所以

令x=sinay=cosa(1-xy)(1+xy)=1-（xy）^2=1-(sinacosa)^2=1-1/4sin(2a)^2显然0《（sin2a）^2《13/4《1-1/4sin(2a)^2《1即

3xy-5=x+y>=2√(xy)3xy-2√(xy)-5=(3√(xy)-5)(√(xy)+1)>=0√(xy)>0所以√(xy)>=5/3xy>=25/9最小值25/9xy=(2+√19)/3最小

(1)均值不等式：1=1/x+9/y≥3/√(xy)==>√(xy)≥3==>xy≥9(2)柯西不等式：(1/x+9/y)(x+2y)≥(1+3√2)2x+2y≥19+6√2

xy的最小值是64,此时x=16；y=4.2x+8y-xy=0得出2x+8y=xy;由于x与y都大于0,所以（2x+8y）≥8√xy;所以xy-8√xy=0时,xy有最小值；√xy（√xy-8）=0；

5X^2-4XY+Y^2+6X+25=(4X^2-4XY+Y^2)+(X^2+6X+9)+16=(2X-Y)^2+(X+3)^2+16在2X-Y)^2和（X+3)^2都为0是有最小值16

xy为正实数,则有2x+y>=2根号(2xy)即:xy-6>=2根号(2xy)设根号(xy)=t>0,则xy=t^2t^2-6>=2根号2tt^2-2根号2t-6>=0(t-3根号2)(t+根号2)>

2x+y+6=xy化简得：Y=(2X+6)/(X-1)X不等于0因为正实数x.所以X>0所以X>1函数Y=(2X+6)/(X-1)是单调递增所以X=2为最小值,Y=10所以XY最小值为XY=20

2x+y+6=xyy=(2x+6)/(x-1)∵y>0,则x>1xy=(2x²+6x)/(x-1)令t=x-1,t>0xy=[2(t+1)²+6(t+1)]/t=(2t²

将X2+y2+2xy+x-y=0表示为关于X的方程X2+（2y+1）X+(y2-y)=0关于X的方程有解,则（2y+1）^2-4(y2-y)>=04y^2+4y+1-4y^2+4y>=0y>=-1/8

设2x=m,8y=n,mn/16=m+n>=2倍的根号mn又m>0,n>0,所以nm>=1024,所以xy>=64,min(xy)=64其中2x-8y=m=n=32,x=16,y=4又(x-8)(y-

∵x+2y=xy∴(x+2y)/(xy)=1∴1/y+2/x=1∴2x+y=(2x+y)*1=(2x+y)(2/x+1/y)=4+2x/y+2y/x+1=2(x/y+y/x)+5而x/y+y/x≥2√

因为正数x,y满足xy^2=4所以利用几个正数的算术平均数不小于它们几何平均数得x+2y=x+y+y≥3·（xyy）^(1/3)=3·（xy^2）^(1/3)=3·4^(1/3)所以x+2y的最小值是