原函数连续,怎么证明反函数也连续?-搜答案-智慧作业帮

正文:这个是反函数的连续性定理,一般的非数学专业应该不会要求这个定理证明吧!定理完整描述：设y=f(x)在a

反函数定义般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=g(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x=g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,

例如,该函数是分段函数：f(x)=-1-x,当-1≤x再问：还是不懂~~~~~“当-2≤y≤-1时当-1

arcsin是根据正弦值求角度sin是根据角度求正弦值后面的也一样再问：他们两个怎么互化？再答：这个没有具体公式啊比如sin90°=1arcsin1=90+2kπ（k=整数）再问：是把x和y互换一下位

解题思路：先求出f(x)解题过程：fj1最终答案：略

原函数单调可导,反函数一定可导!而且单调同原函数!

你说的基本没错,就是根据原式中的X用Y表示,然后继续用Y表示函数,X为自变量就可以了,这是习惯问题.比如y=2x+1得到x=y/2-1/2,反函数就是y=x/2-1/2

说实话,解释起来很麻烦,也很难懂.还是用图形来说明吧.你看函数y=f(x)=3^x他的反函数即为g(x)=log3x.这两个函数的图像很容易画出来的,观察图像我们可以发现这两个函数的图像是成轴对称的,

反函数与原函数之间的关系简单的说是X变YY变X的关系他们关于直线y=x对称若他们有交点就一定在y=x上

这个是定理,关键是很多人理解错误,比如上面那个答案.你可以把反函数写成x=f^-1（y）=g（y）,原函数写成y=f（x）那么两边都求导就可以了.比如原函数y=1/x,导数是y=-x^-2,导数的倒数

如y=2x-1,y是函数,x是自变量.也可将自变量x作为函数,即x=(y+1)/2,但习惯上用y表示函数,x表示自变量,所以此时函数y=2x-1的反函数为y=(x+1)/2

再问：能不能解释一下映射再答：映射你可以看看百度百科的解释，有问题继续追问http://baike.baidu.com/link?url=HvGztaJ7XbcXDZ36R96KMZpwt9kWxpt

【证明】任意取x1,x2∈[f(a),f（b)]且x1

设单调递增,在ab间取任一点ea

减函数,证明：（f逆（x）即f（x）的反函数）（性质：f逆[f（x）]=f[f逆（x）]=x）因为原函数是减函数,所以对于任意的x1、x2属于A（A是原函数的定义域）,x1〈x2有f（x1）〉f（x2

设f(x)的原函数为F(x)F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+F(0)（设u=-t）=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)若f(x)为奇函数,则F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=

我来补充下一楼：原函数连续,并且导数存在,导函数依然不一定连续.例如f(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0时f(x)=0,当x=0时这个函数,它在定义域的每一点都可导,但是它的导数不连续.

证明函数连续

因为y=f(x)在其定义域内是增函数,则y随着x的增大而增大,即:x1>x2时,f(x1)>f(x2)再因为存在反函数,则y与x一一对应,则可由f(x1)>f(x2),得出x1>x2,即对于y=f^-