2ξ[f(b)-f(a)]=(b²-a²)f(ξ)

因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，所以f（a+1）=f（a）f（1）=f（a），故有f(a+1)f(a)=1．∴f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)

f(2)=f(1)+f(1)所以f(2)/f(1)=f(1)其他亦是所以一共有1004个f(1)相加即F(x)=2008应该就是这个样子楼主、、

1.f(6)=f(3*2)=f(3)+(2)=p+q=>f(36)=f(6*6)=(p+q)+(p+q)=2p+2q2.f(3)=f(1+2)=1/5f(5)=f(3+2)=5==>原式=53、f(0

令b=1f(a+1)=f(a)*f(1)f(a+1)/f(a)=f(1)=1所以原式=1+1+1+……+1=2008*1=2008

f(a)=lga;f(b)=lgb;f(a)+f(b)=lga+lgb=lg(a*b)因为(a+b)^2>=4ab;f(x)=lgx为增函数；所以lg(a*b)

1、令a=0、b=0得f（0）=1令a=0、b=x得f（x）=f（-x）得证2、令a=x+2m、b=x得f(x+2m)+f(x)=2f(x+m)f(m)其中f（m）=0所以f(x+2m)+f(x)=0

f(72)=f(8*9)=f(8)+f(9)=f(4*2)+f(3*3)=f(2*2)+f(2)+f(3)+f(3)=3f(2)+2f(3)=3p+2q,你算的结果应该是因为没有完全分解开

因为f(a)、f(b)同号,f(a)与f[(a+b)/2]异号则根据连续函数介值定理在(a,(a+b)/2)中至少存在一点M,在((a+b)/2,b)中至少存在一点N,使得f(M)=f(N)=0根据罗

令b=0f(a)=f(a)f(0)f(a)>0所以f(0)=1a=-1,b=1则f(0)=f(-1)f(1)所以f(-1)=1/0.5=2令a=b=-1a+b=-2f(-2)=f(-1)f(-1)=4

答案是4016原式=f(1)f1)/f(1)+f(1)f(2)/f(2)+...+f(2008)f(1)/f(2008)=2008f(1)=4016

f(a+b)=f(a)f(b)∴f(n+1)=f(1)f(n)=2f(n)按照这个规律原式每一项都为2一共有2014/2=1007项所以为1007

证1、设y属于f(a并b),那么y属于f(a)或者y属于f(b),推出y属于f(a)并f(b),得f(a并b)包含于f(a)并f(b);反之设y属于f(a)并f(b),那么y属于f(a)或者y属于f(

由题意；f(a+b)=f(a)+f(b),可推出f(m)=mf(1),又f(3)=-3,故f(1)=-1,由该函数为奇函数,故f(0)=0;值域为[-n,-m]

f(2)=f(1)*f(1)=4f(3)=f(2)*f(1)=8f(4)=f(2)*f(2)=16f(5)=f(2)f(3)=32f(n)/f(n-1)=2f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+..

f(a+1)=f(a)*f(1)=2f(a)a∈N+f(a+1)/f(a)=2所以原式=2+2+...+2=2*2007=4014

∵f(a-x)=f(a+x),∴f(2a-x)=f(a+(a-x))=f(a-(a-x))=f(x),同理,f(2b-x)=f(b+(b-x))=f(b-(b-x))=f(x),∴f(2a-x)=f(

把a=b=0带入等式得2F（0）=2F(0)×F(0)因为F(0)≠0所以F(0)=1把b=-a带入等式,整理得F(a)+F(-a)=2F(O)×F(a)=2F(a)所以F(a)=F(-a)

f(2)=f(1+1)=f(1)×f(1)f(3)=f(2+1)=f(2)×f(1)f(4)=f(3+1)=f(3)×f(1)∶∶f(2008)=f(2007+1)=f(2007)×f(1)f(2)/

f(1+1)=f(1)*f(1)f(2)=f(1)=1f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=1f(3)=1.f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=...=f(2009)f(2)/f(1)+f(

对f(x)和1/x用柯西中值定理知存在η∈(a,b),使f'(η)/[-1/(η^2)]=[f(b)-f(a)]/[1/b-1/a],对分子f(b)-f(a)再利用拉格朗日中值定理即得证