反常积分e^-2x的计算方法-搜答案-智慧作业帮

用换元法：令u=lnx,x=e^u==>dx=e^udu当x=1,u=0：当x=e,u=1==>∫(0~1)e^u/[e^u*√(1-u²)]du=∫(0~1)du/√(1-u²)

∫dx∫(x,√3x)e^[-(x^2+y^2)]dy=∫dt∫(0,+∞)e^(-r^2)rdr=(π/12)∫(0,+∞)(-1/2)e^(-r^2)rd(-r^2)=(π/24)[-e^(-r^

上限下限打时省略.原式=∫(e^x)/[(e^2x)+1]dx=∫d(e^x)/[(e^2x)+1]=arctan(e^x)[0-->+∞]=π/2-tan(π/4)

原式=2e^-(1-x)/2d(-(1-x)/2)=2e^-(1-x)/2这种是高数书上绝对会有的解法再问：我数学基础不好，我在自学概率论，用到了再问：这属于什么方法再答：噢噢再答：额，我忘了，我不喜

答：∫dx/(1+x+x^2)=∫dx/[(x+1/2)^2+3/4]=4/3∫dx/[(2x+1)/√3)^2+1]=2/√3∫d[(2x+1)/√3]/[(2x+1)/√3)^2+1]=2/√3a

由分部积分将原积分化为2sinxcosx/x从0到无穷积分上式等于sin2x/x由变量替换可化为sinx/x从0到正无穷积分该积分为Dirichlet积分其值为pai/2,pai为圆周率至于Diric

上下同时除以e^(x+1):原是=∫[e^(-x-1)]/[e^(2-2x)+1]dx=e^(-2)∫[e^(1-x)]/[e^(2-2x)+1]dx=-e^(-2)∫1/[e^(2-2x)+1]de

参考此图

二重积分的极坐标变换∫e^(-x²)dx=∫e^(-y²)dy故(∫e^(-x²)dx)²=∫e^(-x²)dx∫e^(-y²)dy=∫∫e

你的计算正确,最后还需计算一个∞-∞型的极限上限：lim[x→+∞]xe^x/(e^x+1)-ln(1+e^x)=lim[x→+∞]x-[x/(e^x+1)]-ln(1+e^x)=lim[x→+∞]l

.反常积分有两种一种是积分的上限或者下限是无穷另外一种是被积函数在积分区间上的某点的极限趋向于无穷大

∫arctanx/(1+x²)dx=∫arctanxd(arctanx)=0.5(arctanx)²代入上下限∞和1显然tanπ/2=+∞即arctan∞=π/2,arctan1=

分部积分求不定积分,-∫xde^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C代值进去=0-(0-1)=1

见图再问：受教了原来还可以这样做不过我记得老师讲的时候是把x换为ax然后对a求导来做的再答：你说的是x^2*exp(-x^2)这样的积分，可以用求积分exp(-a*x^2)dx对a的导数来得到。这个题

若为∫(1.+∞)(1+x)/x^2dx=∫(1.+∞)(1/x^2+1/x)dx=(-1/x+ln|x|)|(1.+∞))=+∞若为∫(1.+∞)1/[x^2*(1+x)]dx待定系数法：设1/[x

令x^1/2=t即x=t^2,dx=2tdt原式=2∫[0,+∞]e^-t·tdt分部积分：=2[-e^-t·t|[0,+∞]+∫[0,+∞]e^-tdt]=2[-e^-t·t-e^-t]|[0,+∞

原式=-e^(-x)|[-∞,0]=1-∞=-∞

收敛,狄利克雷判别法.