发散数列的方缩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 18:06:18
{e^(in)|n=1,2,...}是复平面单位圆上的序列.因为单位圆是有界闭集,所以必存在收敛子序列{e^(in_s|s=1,2,...},设e^(in_s)----->e^(ai),0e^(ai+
这样的证明,只要举出反例来就可以了如:xn=(-1)^nyn=(-1)^n两个数列都是发散的但xnyn=1就是收敛的
假设收敛,可以设a=limsinn,则limsin(n+2)=a.而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0
收敛convergence与某个实数a无限接近的数列{an},即当时,就说数列{an}是收敛的,否则就说{an}为发散数列.例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即.{}也是收
1/2^n由等比级数可知收敛于1;而1/3n发散收敛级数加上发散级数为发散级数
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很简单呀1/n就是个发散数列但取子序列1/n[i]其中取n[i]=n²就是子数列就是1/n²收敛
收敛数列,不可能有发散子列证明如下设liman=A那么对任意的e>0存在N,当n>N时,|an-A|那么对an的子列ak1ak2.akn...由于是子例必然有kn>=n,所以有当n>N时kn>=n>N
(1)xn<2^n/3^n<(2/3)^n limx->oo时 xn< (2/3)^n<0(2)n*(-1)^n &n
收敛就是有极限,发散没有极限.够简单吧?
取n为偶数,我们得到数列的一个子列为1,1,1,1,1..其极限为1取n为奇数,我们得到数列的另一个子列3,3,3,...,其极限为3因此,原数列发散
对,收敛和发散是互补的,发散的定义是没有极限摆动数列如-1,1,-1,1..是没有极限的,因为无穷处有-1和1,不逼近于一点,所以发散
这个不一定的:比如Bn=-An,显然{An+Bn}收敛到0比如An={1,0,1,0,……},Bn={0,1,0,1……}显然{AnBn}收敛到0
n趋于无穷大时,趋于某个确定的值就是收敛,否则就是发散的你第二个问题问得太好了,够写半本书了
可能收敛,也可能发散
艽嬖谡齆,使得n>N时,不等式|Xn-a|
1、严格来说,极限无穷大是极限不存在.但是,我们经常自打耳光,例如,当x趋向于90度时,我们也会常常写成tanx的极限是无穷大.这样的例子举不胜举.2、极限是无穷大的数列确实是发散数列,发散是dive
我尝试反证法证明一下首先sin(a+1)-sina=sin(a+1/2-1/2)-sin(a+1/2-1/2)=2sin1/2*cos(a+1/2)sin(a+2)-sin(a+1)=2sin1/2*