变上限积分求导法则的例题

先把在积分号里面的带n的式子移出来,得到G(n)=∫(0到n)(a-b)r*p(r)dr-n*∫(0到n)(b-c)*p(r)dr+∫(0到n)(b-c)*r*p(r)dr+n*∫(n到无穷)(a-b

x-t=u,dt=-du∫(0,x)sin(x-t)^2dt=∫(x,0)sinu^2(-du)=∫(0,x)sinu^2du(∫(0,x)sin(x-t)^2dt)'=(∫(0,x)sinu^2du

原式=积分[0,x^2]sin[xy]/ydy-积分[0,x]sin[xy]/ydy求导：(积分[0,x^2]sin[xy]/ydy)'=sin[x^3]/x^2*(x^2)'+积分[0,x^2](s

对积分上限函数求导的时候要把g(x)代入f(t)g(t)中,即用g(x)代换f(t)g(t)中的t然后再对定积分的上限g(x)对x求导即F'(x)=f[g(x)]*φ[g(x)]*g'(x)

设F(t)是tf(t)的一个原函数那么F’(t)=tf(t)∫（下限0,上限X）tf(t)dt=F(t)|（下限0,上限X）=F(x)-F(0)对它求导后就是F'(x)=xf(x)(因为F(0)等于一

这是求极限的题,极限为0.若要求该积分的导数,结果是ln[1+(x^2)^2]*(x^2)'=ln(1+x^4)*(2x)=……..再问：嗯嗯，懂了。。谢谢你

∫[0,x]tf(x²-t²)dt,令u=x²-t²,则du=-2tdt,tdt=(-1/2)du=∫[x²,0]f(u)(-1/2)du=(1/2)

e^tx=e^t*e^x?再问：我错了，昏头了，那么f(x)=e^(x^/4)∫..dt为什么可以把x看做常数啊？再答：就这个函数来说x不是常数但是就这个积分来说，它的积分元是dt，其他字母都看成这个

最简单的理解,你要注意你是对一个积分求导.积分的上限虽然是X,但该积分同样是tf(t)的原函数,差异只在于常数的不同,书上有证明.所以直接去掉积分号即可.注：去掉积分号后还要对上限求导,本题上限导数为

首先变限,加负号,为-∫f(t)dt从0到-x,再求导为f(-x)变限积分的求导法则是先将积分限带入积分函数,再对积分限进行求导,如果积分函数带有自变量,想办法将其弄到积分号外面来.

∫（上限x下限0)xdt=x∫上限x下限0dt求导=∫上限x下限0dt+x(∫上限x下限0dt)'=x+x=2x

积分变量是t,所以可以把x提到积分外 

把x转移到积分号前或积分限上,再求导再问：感谢亲的提示，不过有问题，亲倒数第二个等式右边第三个表达式分子是t，所以最后的结果写错了哈哈再答：有错就改，谢谢你的提醒。再问：以后一起交流问题，亲，我刚又发

对x求导:∵∫f(x)dx(上b（x）下a（x））求导=f（b(x))b`(x)-f(a(x))a`(x)它的证明是：令∫f（x）d（x）=F（x）,则:∫f(x)dx(上b（x）下a（x））求导=F

积分arctant^2/tdt=-------------------------------x^2x->0,0/0洛必达arctan[sin^2x]/sinx*(sinx)'=-----------

对变量x求导,(1)如果被积表达式中不含x,(∫[0,x]F(t)dt)'=F(t)(2)如果被积表达式中含x,先将x暂时看成常量,对积分变形,将x化到积分号外或者化到积分的上下限,再求导.

令u=x-t,du=-dt∫（下限0,上限X）f(x-t）dt=-∫（下限x,上限0）f(u)du=∫（下限0,上限X）f(u)du导数为f(x)

求导是求关于t函数的导数再答：函数f(t)求导再答：t也是个变量，可以看成常数但不是常数再答：如果你对我的回答满意，给个采纳吧

图片点开到网页就清楚了 祝愉快