作业帮2的2012次方除以13,余数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:58:39
13的8次方除以7=(-1)^8=1(mod7)余数是1.【欢迎追问,】
每次通过转化为13或7个数相乘的形式进行约分,余数不变,请参考有问题随时联系!比如 求10000除以13的余数,10000=100×100,（13×7+9）×（13×7+9）=（91+9）×
由于除以5时,和余数相关的只有个位,所以我们只考虑个位就可以了.个位是多少只和乘数的个位有关,所以我们可以只考虑2^2013的个位数是多少.2^1个位为22^2个位为42^3个位为82^4个位为62^
1999=13×153+10所以1999的1999次方除以13的余数与10的1999次方除以13的余数相同10的6次方=76923×13+110的1998+1次方=10的666×3+1次方10的199
从2的1次方开始,除以100的余数,分别为：2,4,8,16,32,64,28,56,12,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52,4,8,16.除了第一个2,然后20
2^2012=2^(3*670+2)=2^2*(2^3)^670=4*8^670=4*(7+1)^670所以2^2012除以7的余数为4
2^n除7的余数按如下规律排列：2,4,1,2,4,1,……,30÷3＝10故2的30次方除以7的余数为1
2^33=4^16*2=(5-1)^16*2二项式定理展开除了最后一项都可以被5整除最后一项是2所以余2
2007的2007次方=(154*13+5)^2007=(154*13)^2007+2007*5*(154*13)^2006+...+2007*(154*13)*5^2006+5^2007除了最后一项
下面用等号代替同余号.对模13,10^13=(-3)^13=(-27)^4*(-3)=(-1)^4*(-3)=-3=10余数是10
3的2012次方除以7的余数等同与2的1006方÷7的余数,（3的2012＝9的1006次方,9÷7余2）3的1006次方=8的336次方×2,8÷7余1,所以3的1006次方÷7的余数=1×2的余数
4611686018427387904/13=354745078340568300余4不信可以反过去验证一下
规律是：2001的奇数次方除以13的余数为12偶数次方除以13的余数为1
2的2012次方＋2011的2次方=4*2的2010+（2009+2）2次方=4*（7+1）的670+（287*7+2）2次方即4+4=8/7余1
先用七除2012,得余数3,3的10次方为59049,除七得余数4,4即为所求
答案：余数是7.这类型的题目都是采用一般方法来做,就是用前面几个数字来找规律,寻找第几个数被13除后的余数是1.因为一个数字m如果能被13除余1的话,它就可以写成m=13n+1这种形式.那么根据题意它
以9为模,2012^2012≡5^2012≡625^503≡4^503≡16*64^167≡16≡7,为所求.
这个题目需有二项式展开的预备知识.不知道楼主清楚否?例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a+b)^4=a^4+4a3^b+6a^2b^2+
观察到8的平方等于64,而65是13的5倍,验算,64除以13的余数是12,64的平方除以13的余数是1,所以8的1,2,3,4次方分别除13的余数是8,12,5,1.说明是4位循环,8的4964mo