向量组a1=(1.0.0)a2=(1.1.0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 17:36:38
设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则x1+2x2+3x3=0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令x2=1,x3=0得a1=(-2,1,0)^T--这个正常取取x1=1,x2=2,得a
假设k1b1+k2b2+k3b3=0则整理得到(k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0因为a1,a2,a3线性无关,则k1+k3=0k2+k3=0k3=0于是k1,k2,k3都为零所以向量
用定义证明设有k1B1+k2B2+k3B3=0,即k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0,于是有(k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111-1111-11求出K的逆即得.(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3)K^-1由于K^-1=1/2-1/201/20-1/201/21/2所以
假设存在一组实数k1,…,kr,使得k1b1+…+krbr=0,即 k1a1+k2(a1+a2)+…+kr(a1+…+ar)=(k1+…+kr)a1+(k2+…+kr)a2+…+
由A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关得:存在不全为0的3个数a,b,c,使得a(A1+A2)+b(A3+A1)+c(A2-kA3)=0即(a+b)A1+(a+c)A2+(b-kc)A3=0再
4=b1+b3-b2(a1+a2+a3+a4-a2-a3=a1+a4)所以b1,b2,b3,b4线性相关(linearlydependent)
设k1b1+k2b2+k3b3=0,然后把b1=a1+a2+a3等都代进去,整理一下,证出k1,k2,k3都是0就可以了.
102124157第一行乘-1加到2,3行,得102022055第3行减第2行,得102022000所以a1,a2,a3线性相关,a1,a2线性无关
1,1,10,2,5第1行乘-2加到第3行2,4,71,1,10,2,5第2行乘-1加到第3行0,2,51,1,10,2,50,0,0秩等于非零行数2.向量有3个,所以线性相关
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)P,即B组可由A组线性表示.P=1111-2100-7因为|P|=-3*(-7)=21≠0所以P可逆.即有(b1,b2,b3)P^(-1)=(a1,a2,a3
(b1,b2,b3,b4)=r(a1,a1-a2,a1-a2-a3,a1-a2-a3-a4)=r(a1,-a2,-a2-a3,-a2-a3-a4)=r(a1,a2,a3,a4)=4,所以b1,b2,b
证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b
证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b
线性无关.反证法.假设mb1+nb2+rb3=0,则ma1+n(a1+a2)+r(a1+a2+a3)=0;则(m+n+r)a1+(n+r)a2+(r)a3=0,与向量组a1,a2,a3线性无关矛盾.故
令l1b+a1=x1,l2b+a2=x2,l3b+a3=x3则R(x1,x2,x3)=R(2x1-x2+3x3,x2,x3)=R((2l1-l2+3l3)b,l2b+a2,l3b+a3)=R(b,l2
设k1(a1+2a2)+k2(a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0,即证k1=k2=k3=0(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0因为向量组a1,a2,a3线性无关,
若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2(线性相关,)
方法一:b1-b2+b3=0,所以向量组B线性相关方法二:矩阵B=(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)C=AC,其中C=121-314-101|C|=0,所以秩(B)≤秩(C)<3,所以向量组B