4.如图,AB=5cm,∠C=30°,求△ABC的外接圆的直径.

∵AB=10cmBC=8cm∴AC=√(10²-8²)=6CD=8-5=3∴S△ABC=6*8*(1/2)=24∴S△ACD=6*3*(1/2)=9∴S△ADB=S△ABC-S△A

原题:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25cm,AC=20cm,点P从点A出发,沿AB的方向匀速运动,速度为5cm/s；同时点M由点C出发,沿CA的方向匀速运动,速度为4cm/s,过点M作

因为S△ABC=6*8*1/2=24所以S△BCP=¼S△ABC=24/4=6从P做垂线与AC交于D点,因为S△BCP=PD*8*1/2=6,所以PD=1.5因为∠C=90º=∠P

1）当P点运动到C点或者是AC中点时（AP＝5或AP=10）时,△ABC和△APQ全等利用的是Rt△的判定定理HL2)第一种情况：当P点在与C点重合的位置时,△APN为等腰三角形因为：△ABC和△AP

解设经过n秒时间,四边形AQPD是平行四边形    由题意得：24-n=3n    解得：n=6  

所有线段长度之和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=AC+CB+AD+DB+AB+CD=AB+AB+AB+CD=3AB+CD=3*8+2=26

AC:CB=5:3AD:DB=3:5AC=5/8*ABDB=5/8*ABAC+DB=5/8*AB+5/8*ABAB+CD=5/4*ABCD=1/4*ABAB=4*CD=4*10=40(CM)

∵C点分线段AB为3比5D分线段AB为3比7∴AC:BC=3:5AD:BD=3:7又∵AB=40∴AC=15BD=40*7/10=28∴DC=BD+AC-AB=15+28-40=3

如图；过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，CG⊥DE于G；则DE=10cm，CF=4cm；Rt△ADE中，AD=26cm，DE=10cm，由勾股定理，得AE=24cm；同理，可得：CG=8cm

斜边上中线=斜边的一半∴斜边为10设一直角边为XX²＋（14－X）²＝100X＝6或8

有两种可能,第一种如图设此时正方形DGFE边长=x,CH（斜边AB的高）=12/5DG||ABx/5=（12/5-x)/(12/5).(对应边成比例）x=60/37cm第二种如图设此时正方形DEFC边

（1）线段MN=4cm（2）若将第一题中点C的位置改为“C是线段AB的延长线上的任意一点”线段MN=8cm1）因为M是AC的中点,N是BC的中点所以MC=（½）AC,NC=（½）B

设AB的长为xcm，根据题意得：512x-516x=2，解得x=19.2．∴AB的长为19.2cm．

连接OA,OC,做OM⊥AB垂足为M,交CD于N,∵AB‖CD,∴ON⊥CD,∴AM=1/2AB=3,MN=1,在Rt⊿AOM中,OA=5,AM=3,∴有勾股定理得OM=4,∴ON=OM-MN=4-1

因为DF为∠ADC的平分线,所以∠ADF=∠CDF因为AB平行于CD所以∠CDF＝∠AFD所以∠ADF=∠AFD所以AF=AD=3同理BE＝BC＝3所以AE=2,EF=1,FB=2.(2)由（1）知,

题目见参考资料26题.⑴MN=5t⑵存在∵MN∥AP,MN=AP=5t,∴四边形AMNP是平行四边形∴MN∥AP∴PN⊥BC∴S四边形AMNP=PN·CN=(20-4t)·3t=48解得t=1或4⑶存

（1）当△ABC相似于△QPCAC/QC=BC/PC8/（6-t)=6/(2t)解得t=18/11约为1.636秒当△ABC相似于△PQCAC/PC=BC/QC8/（2t)=6/（6-t)解得t=12

1,分类讨论：当p在AC上是当CP=BC时为等腰三角形,因BC=3cm,则此时t=3　　当p在AB边上时,有两种情况,当CP=BP时,设BP为X,则有4X/5=根号下x的平方-9/4,有方程得到x=2

（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB=22+32=1