圆绕y轴旋转所得图形

抛物线体积是等底同高圆柱体的一半所以V=π*x^2*（ax^2）/2=aπx^4/2积分的话,旋转立体的体积等于横截面——以x为半径的圆面积叠加V=∫πx^2dy=aπ∫x^2dx^2=aπx^4/2

绕x轴旋转所得的旋转体体积=∫π(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│=π(1/2-1/5)=3π/10；绕y轴旋转所得的旋转体体积=∫2πx(√x-x²)dx=2π∫[

画个大概的图吧

求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2；即直线与抛物线相交于O(0,0)

是一个圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.y=2x（0≤x≤2）的线段中起止点（0,0）和（2,4）,与x轴上的点（2,0）可组成一个直角三角形.

体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx

y=x²,x=y²联立的交点为(0,0),(1,1)在x处(0

Sπ3^（2x）dx丨x=0,3=(π/ln9)*9^x丨x=0,3=(π/ln9)*(9^3-9^0)=364π/ln3.再问：...再答：体积=横截面的积分，好多年未做过微积分了，不过应该没有错吧

y=x^2-1(a=1,b=0,c=-1)对称轴为:x=0最小值为-1.求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy底为半径为1的圆,高为1可以通过两种方式用定积分求.

联立方程组x=2y=x^3解得两曲线的交点(2,8)所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为V=∫(0,8)π[2^2-[(³√y)^2]dy=π{4y-3[y^(5/3)]/5}|(0,8

利用薄壳法y=x-x^的零点为x=+-1开口向下分析可知与x轴相围有意义的部分知识x∈[-1,1]Vy=2π∫上1下0x*(x-x^)dx=2π∫上1下0x^-x^(3)dx=2π*[g(1)-g(0

首先必须指出：他们若不加限制,则答案为“无限大”.题目应该写明【四分之一周期】的图像旋转生成的立体图形的体积.就是图中任一个色块构成的旋转体体积.有常用的体积公式.我写了思路,你自己是否可以解决啦?&

将x轴等分为若干份,间距为dx,相应地,在y轴上对应的间距则为dy,用垂直于y轴的平面将该旋转体切成一系列薄片,那么这些薄片是一系列圆环式的柱体,其外半径为2,高为dy,所以该柱体在横坐标为x处的内半

y=x^2和x=1相交于（1,1）点,绕X轴旋转所成体积V1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5.绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫（0→1）

这个体积公式,y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式V=π∫(0,1)f^2(x)dx你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程.再问：v

哎,一条是横线,一条是竖线,一条是自然对数曲线.干脆套用积分公式就可以啦.当它绕着x轴旋转时,被积函数是y的平方.上限为x=e^2,下限为x=e.如图.当它绕着y轴旋转时,方法相同.最好是自己完成哈.

微积分.（符合就省去了,不会打）在０到１上（２－ｙ＾２－ｙ＾２）ｄｙ加上绝对值（２－ｙ＾２－ｙ＾２）ｄｙ（在－１到０上的）它等于２ｙ－２／３ｙ＾３（０到１）加上绝对值２ｙ－２／３ｙ＾３（－１到０）就等

V=π∫(0到1)(arccosy)²dy设arccosy=t,那么y=costV=π∫(π/2到0)t²dcost=π[t²cost|(π/2到0)-2∫(π/2到0)

绕y轴旋转所得体积=∫2π*x*sinxdx=2π∫x*sinxdx=2π[(-x*cosx)│+∫cosxdx](应用分部积分法)=2π[π+(sinx)│]=2π(π+0)=2π²

1:1绕Y轴旋转的体积为：底面半径为3,高为3的圆锥体体积,即为1/3的圆柱体积（底面半径为3,高为3）绕X轴旋转的体积为：一个底面半径为3,高为3的圆柱体积减去两个底面半径为3,高为3的圆锥体体积,