在△ABC中,∠90°,DE垂直平分AB,交AB于点E交BC于点d,

1、很显然BD=BF,AB是DF垂直平分线,所以三角形FBC与DCA全等,所以,AD⊥CF2、由第一问全等,可得CF=AD由AB是垂直平分线,可得AF=AD所以AF=CF所以,是等腰三角形

BD是角平分线所以∠ABD=∠DBE∠DEB=∠DAB=90°BD=BD所以△ABD全等于△DBEAD=DE又因为△ABC是等腰直角三角形所以∠C=45°所以DE=ECAD=DE=EC得证再问：所以∠

证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，∴DE⊥BC，又∵AC⊥BC，∴DE∥AC，又∵D为BC中点，DF∥AC，∴DE是△ABC的中位线，∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE，∵∠BAC=6

1）证明：等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,所以CD=DB,角CBA=45°.BF‖AC,故角CBF=90°.DE⊥AB,所以三角形BDE是等腰直角三角形,角BDE=45°.所以三

证明：连接BE∵ED⊥AB,BC⊥AC∴∠BDE=∠C=90°∵BD=BC,BE=BE∴RT△BED≌RT△BEC(HL)∴DE=EC∵AC=AE+EC∴AE+DE=AC施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂

（1）DE为中位线→DE‖BF→∠AED=90°→DE为三角形ACD的高线——aE为中点→DE为三角形ACD的中线——b综合a,b→三角形ACD为等腰三角形,AD=CD→∠A=∠ACD∠CEF=∠A→

证明：∵AD是角平分线DE⊥AB,∠C=90°,且AD=AD所以ΔACD≌ΔAED则CD=DE,又AC=BC,所以∠B=45°又∠BED=90°故∠EDB=∠B=45°故DE=BE所以BE=DE=CD

,△ACD≌△CFB角ACB=90°AC∥FB∠ACB=∠FCB=90°∵AC=CB∴∠CAB=∠CBA又∵AC∥FB∴∠CAB=∠ABF∵AB⊥DF∴∠DEB=∠FEBEB=EB∴△DBE≌△FEB

纯手打1,△ACD≌△CFB角ACB=90°AC∥FB∠ACB=∠FCB=90°∵AC=CB∴∠CAB=∠CBA又∵AC∥FB∴∠CAB=∠ABF∵AB⊥DF∴∠DEB=∠FEBEB=EB∴△DBE≌

设DE=x，∵DE⊥AB，∠B=30°，∴BE=3x，BD=2x，∵D是BC中点，∴BC=4x，在Rt△ABC中，可得到：AB=BCcos∠B=4x32=83x，∵AB-BE=7，∴83x-3x=7，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵点D为AB的中点，DE=2，∴BC=4，∵DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=25，在Rt△CDE中，由勾股定理得CE=4，∵在R

连接ae,则be=ae=2ac所以叫aec=30度,三角形aec全等三角形aed,角aed=30度,所以叫ead=60度,三角形aeb为等腰,所以角b=ead=60度

因为∠ABC=90°,DE⊥AC,CD平分∠ACB故：DE=DB（角平分线上的点到角两边的距离相等）,∠DBC=∠DEC=90°,∠ECD=∠BCD故：D在BE的垂直平分线上因为CD=CD故：△DCB

设AC=3x所以AB=5x,BC=4x又因为CD=DE,所以∠DCE=∠DEC∠ACB=∠DEA=90°所以∠ACE=∠AEC,AE=AC=3xAC+CD=9所以CD=DE=9-3xBE=5x-3x=

70度再问：为什么再答：△ACD≌△ADE，角CDA=角ADE，角CDA+角ADE=110度，角BDE=70度再问：太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

∵,∠C=90°∠A=30度∴∠B=60°∵AB的垂直平分线DE∴BD=AD(中垂线的性质)∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠CBA-∠DBA=60°-30°=30°∴BD平分∠ABC∴CD=DE

（1）AD⊥CF理由：∵△ABC为等腰三角形（已知）      ∴∠CBA=∠CAB=45°（等腰直角三角形的定义）  

解题思路：本题是基础题，根据垂直平分线的性质及三角形内角和求解解题过程：解：设∠ABD=x°，∵∠ABD：∠ABC=1：2，∴∠ABC=2x°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD

在Rt△ACD和Rt△AED中，AD＝ADDE＝DC，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=12cm，∴BE=AB-AE=25-12=13cm．故答案为：13cm．

（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠4=90°=∠ACB=∠EBD，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ACB和△EBD中，∵∠1＝∠3∠ACB＝∠EBDAB＝DE，∴△ACB≌△E