在△ABC在,点P为边AB上一点.(1)如图(1),若∠ACP

证明如图：

如图所示；

如图,连AP,BP,CPMN为AB垂直平分线,BP=AP(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）M'N'为AC垂直平分线,BP=CP(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）AP=CP到线段两端距离相等

BC=4?题目不难,画出图后,会发现PEAF围成一个矩形,由于矩形对角边相等,所以EF其实等于PA.当AP垂直于BC时PA最短利用AC*AB/2=BC*AP/2可计算

作法：作BAC的角平分线交BC边于点P,则点P就是所要确定的点.因为角平分线的性质告诉我们：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等,所以要作角平分线,而不是作线段的垂直平分线.

证明：如图,连结CO并延长交AB于D,连结PO,∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,∴PC⊥平面PAB,又AB 平面PAB,∴PC⊥AB,∵O是P在平面ABC内的射影,∴PO⊥平面AB

可以参考这个网址（看参考资料里的网址）

我给你纠正题的错误,应该是1、hb+hc=h2、ha+hb+hc=h3、4P在三角形之外hb+hc-ha=h证明：1、若P点在AB上,连结AP,△ABP和△APC面积分别为边长乘其高之半,如三边长为a

三角形的三条中垂线交于一点,因为三角形ABC中PMPN分别为边ABAC的中垂线交于点P,所以点P在BC的垂直平分线上

PA+PB+PC=ABPA+PC=AB-PB=APSOPC=2APP在AC边上|PC|=2|AP|

（1）当CP经过△ABC的重心时CP是AB边上的中线因为,∠ACB=90°所以CP=BP=AP所以∠PCB=∠PBC因为BD⊥CP,垂足为点D所以∠BDC=∠ACB=90°所以:△BCD∽△ABC.（

过p做BC垂线与F,并列接papcpb三角形BPA和三角形PAC分别为等腰三角形.因为不说了.所以BP=AP=PC又因为pf垂直于bc所以bp=pc（等腰三角形的过顶点底边垂线就是垂直平分线）证明直角

（1）当点P在△ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立．理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h1+h2=AN．∵四边形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h

当DE平行AB时∠DCA=∠CAB又因为∠DCA=∠PCA所以PC=PA同理可证PC=PB即P为AB中点AP=5DE=CD+CE=2PC,即求PC最大值最小值PC最大时为8（P在A点）最小时4.8（P

（1）∵△ABE和△APQ是等边三角形，∴AB=AE，AP=AQ，∠BAE=∠PAQ=∠ABE=∠AEB=60°，∴∠BAE-∠PAE=∠PAQ-∠PAE，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中

（1）∵△ABE是等边三角形，A、E、P在同一直线上，∴AB=AE且∠BAE=60°，∴点E是AP的中点，∴AP=2AB=2×23=43，∴QE=43×32=6，QF=PQ÷cos30°=43÷32=

LZ是初中生吧,好久没有做初中的题了,试试手∵由折叠知,△ADE≌△PDE,又△ABC是等边三角形∴∠DAE=∠DPE=60°,DP=AD,AE=EP∵△ABC等边∴∠DPE=∠DBP=∠ECP=60

证明：连接PB，∵在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P，∴PA=PB，PB=PC，∴∠A=∠ABP，∠C=∠CBP，∵∠A+∠ABP+∠CBP+∠C=180°，∴∠ABC=∠ABP

P在边AB的垂直平方线上,理由,连AP,BP,CP因为AC,BC的垂直平分线相交于点P,所以PA=PC,PB=PC,所以PA=PB所以P在边AB的垂直平方线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线

（1）12/3=4(2)AB=6