在三角形ABC内有一点P,且P点到三角形三边距离相等,已知三角形周长15,面

10＝S⊿ABC＝S﹙ABCD﹚/2＝S⊿BCDS⊿PBC＝S⊿BCD-S⊿PCD＝10-7＝3

证明:把⊿APB绕点A旋转至⊿ADC的位置(如图).则∠ADC=∠APB=∠APC;DC=PB,AD=AP.∴∠ADP=∠APD.∴∠CDP=∠CPD(等式性质)则PC=DC=PB.

平行条件→S1,S2,S3三个三角形相似根据相似加上S1=S2→PD=PE,AF=DF,AI=EI→S△ADE=4S1=4相似加上S2=2S1→HG=√2PD,HG边上的高H=√2PD边上的高hS(B

存在,我们假设P向ABC三边做垂线垂足是Q,R,S分别在AB,BC,CA上.现在PQ=PR=PS.由勾股定理,我们可以计算得出AQ=AS,BQ=BR,CR=CS.那么结合PQ=PR=PS,出现了三组全

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

证明已知ΔABC是直角三角形,AB为斜边,记AB=c,BC=a,CA=b.则有:c^2=a^2+b^2.(1)满足:S(PAB)=S(PBC)=S(PCA),易证P是RtΔABC的重心.设mc,ma,

设这个距离为X,连接AP,BP,CP因为角B=90度,两直角边AB=7,BC=24所以斜边AC=25根据面积法得S（ABC）=S（ABP）+S（BPC）+S（ACP）AB*BC/2=AB*X/2+BC

一楼的错,应该是内心作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F连接OD,OE,OF由勾股定理得：OD＝OE＝OFO到三角形ABC的三边距离相等故O是内心

如图  分别作平行于ab的距离为1和2的平行线,有两个交点,即对应的到bc最远与最近的P点,再利用相似三角形即可求得最远距离 和最近距离因为ad=4 所以ab=

8倍根号3..h1+h2+h3的值是高,注意是等边三角形就可以知道边长是4倍根号3,面积就可求啦

设点P作平面ABC的射影O，由题意：PA=PB=PC，因为PO⊥底面ABC，所以△PAO≌△POB≌△POC即：OA=OB=OC所以O为三角形的外心．故选D．

因为PC和AP是向量,所以很容易看出来P在AC上,所以三角形PBC的面积是三角形ABC面积的1/3

AC=√AB^2+BC^2=√762+24^2=25连这个点和三个顶点知三个小三角形面积和=大三角形面积所以,这个距离=大三角形面积*2/周长=7*24/2*2/(7+24+25)=7*24/56=3

延长AP交BC于点D（三角形两边之和大于第三边）∴AB＋BD＞AP＋PD①PD＋DC＞PC②①＋②：AB＋BD＋DC＋PD＞AP＋PC＋PD即AB＋BD＋DC＞AP＋PC∴AB＋BC＞AP＋PC∵CP

设三个小等边三角形的边长分别为a、b、c则根据平行四边形对边相等,很容易得出△ABC的边长＝a＋b＋c因为边长为m的等边三角形面积＝(√3/4)*m^2所以S1＝(√3/4)*a^2S2＝(√3/4)

作三边的垂直平分线交于点P,即所求再问：垂直平分线?什么意思

本题是在一道经典习题基础上衍化出来的,那道习题是说等边三角形内的任意一点到等边三角形三边的距离之和为定值,定值等于已知等边三角形的高.如图①,P是⊿ABC内部的一点,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB

P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心.

C,分别为中心,距A点正上方位置PA=AB（A,B,C各有一个）,与A点在BC的异侧的有PB=BC(各三个）共7个

用面积法S三角形ABC=1/2*5*12=1/2*(5+12+13)*hh=2