在复数范围内分解因式 x^4 4x²-搜答案-智慧作业帮

x^3-2x^2+4x-8=x^2(x-2)+4(x-2)=(x-2)(x^2+4)=（x-2)(x-2i)(x+2i)

x^3+1=x^3-(i)^3=(x-i)(x^2+xi-1)

x^2-2x3=(x-1-根号2i)(x-1根号2i）

平方差公式!x^4+y^4=(x²+iy²)(x²-iy²)=(x+i√iy)(x-i√iy)(x+√iy)(x-√iy)

2X^2+X+1=2[x-(-1+√7i)/4][x-(-1-√7i)/4]

楼上的因式分解可以把√（2i）ix⁴+4=(x²+2i)*(x²-2i)假设(a+bi)²=2i,得a²-b²+2abi=2i,则a

x²+2x+3=x²+2x+1+2=(x+1)²+2=(x+1+√2i)(x+1-√2i)再问：倒数第二步是怎么变成最后一步的？再答：平方差

/>2x²+x+1=2[x²+(1/2)x]+1=2[x²+2×(1/4)x+(1/4)²]-1/8+1=2(x+1/4)²+7/8=2(4x+1)&

2x^2-4x+3=(√2x)^2-2(√2x)(√2)+(√2)^2+1=(√2x-√2)^2-[√(-1)]^2=(√2x-√2)^2-i^2=(√2x-√2+i)(√2x-√2-i)

x^3+2x^2+3x+6=x^2（x+2）+3(x+2)=(x+2)(x^2+3)=(x+2)(x+根号3i)(x-根号3i)

x^2-2x+3=(x-1-根号2i)(x-1+根号2i）

x^2-4=(x+2)(x-2)x^2-2x+5=x²-2x+1+4=(x-1)²-(2i)²=(x-1+2i)(x-1-2i)再问：第一个式子--复数在哪里--再答：第

2x²＋3x＋2=2[x－﹙－3＋√7i﹚／4][x－﹙－3－√7i﹚／4]=2[x＋﹙3－√7i﹚／4][x＋﹙3＋√7i﹚／4]

=(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(x+1/2*(1+根号3i))(x+1/2*(1-根号3i))

x^4-4=（x^2+2）(x^2-2)=(x+√2i)(x-√2i)(x+√2)(x-√2)如果本题有什么不明白可以追问,请点击下面的【选为满意回答】按钮,

首先,在复数范围内解方程x^2+4=0,求的x1=2i,x2=-2i,则x^2+4=（x+2i）（x-2i）

=(x+1)²+4=(x+1)²-(2i)²=(x+1+2i)(x+1-2i)

原式＝（x^5-1）/(x-1)先求出x^5－1＝0的根,再除去1这个根即可表示由x^5－1＝0知,x为5次单位圆根,故x1=1,x2=cosa+sinai,x3=cos2a+sin2ai,x4=co

2x^2+2x+3设2x^2+2x+3=0,解之得x=[-1±（√5）i]/2,所以原式={2x-[-1+（√5）i]}{x-[-1-（√5）i/2}=[2x+1-（√5）i]{x+1/2+（√5）i

x^3-1=（x-1)(x²＋x＋1）=(x-1)[x＋（1＋√3i）/2][x＋（1－√3i）/2]