在抛物线y^2=20x上求一点p,使点p与焦点的距离=15.

设点A（x,4x²）直线4x-y-5=0d=|4x-4x²-5|/√(4²+1)=|4x²-4x+5|/√17=|(2x-1)²+4|/√17所以当x

设此点横坐标是a则纵坐标y=4a^2所以点到直线4x-y-5=0距离d=|4a-4a^2-5|/√(4^2+1^2)即求|4a-4a^2-5|=|4a^2-4a+5|的最小值4a^2-4a+5=4(a

将直线y=2x-3平移使之与抛物线相切,平移后的直线设为y=2x+a.y=2x+a代入抛物线方程得x^2-2x-a=0,则△=4+4a=0,得a=-1,代入x^2-2x-a=0,得到x=1.所以此点即

平行于直线y=2x--3的直线如果与抛物线y=x^2相切,那么该切点就是所求的点.

抛物线y=2x^2即x^2=1/2x2p=1/2p=1/4焦点坐标(1/8,0)准线方程x=-1/8y'=4x抛物线在A处的切线的斜率=4抛物线在A处的切线方程是y-2=4(x-1)即4x-y-2=0

x^2=2*4y,p=4,焦点坐标F（0,2）,找出A点关于Y轴的对称点为B（2,4）,连结BF,交抛物线于P,取第二象限交点,即为所求,直线BF方程为：（y-2)/(x-0)=(4-2)/(2-0)

先把图做出来直线l的图做出来,交X轴于A（2,0）点,交Y轴于C（0,-2）,Y=x^2最低点为y=0,x=0.过0点做0B垂直于直线I于B点,∵∠ABO=90°∴三角形AOB为RT三角形∵AO=2,

因为抛物线y^2=8x,其焦点坐标为（p/2,0）2p=8,所以p/2=2,所以焦点坐标为（2,0）由题意得：√（y-0）^2+(x-2)^2=10……（1）y^2=8x………………（2）联立得：x=

点M在抛物线内部设P到准线x=-1的距离为d,则：PF=d所以,PM+PF=PM+d数形结合易得：PM+d的最小值就是M到准线的距离,为5过M作准线x=-1的垂线,与抛物线的交点即为P易得：P(1,2

点A在抛物线y²=2x内部,由于PF等于点P到准线的距离d,所以,|PA|＋|PF|=|PA|＋d,当且仅当PA平行x轴时取得最小值,此时P(2,2).

利用抛物线的定义点A在抛物线y²=2x内部,由于PF等于点P到准线的距离d,所以,|PA|＋|PF|=|PA|＋d,三点共线时取得最小值.当且仅当PA平行x轴时取得最小值,此时P(2,2).

（1/8,-1）

由椭圆方程x²/16+y²/15=1可以求得左焦点为（-1,0）左顶点为（-4,0）又焦点相同可以求得抛物线方程为y²=-4x!设点P坐标为（x,-4x开根号）利用两点距

设P(y^2/2,y),1)PA^2=(y^2/2-2/3)^2+y^2=y^4/4+y^2/3+4/9>=4/9,当y=0时取等号,所求点P为(0,0).2)P到直线x-y+3=0的距离d=|y^2

显然,C为平行于直线X+Y-2=0,并与抛物线相切的切线的切点设切线方程为：x+y+a=0则：把x=-y-a代人Y^2=4X得：y^2+4y+4a=0判别式△=16-16a=0a=1切线方程为：x+y

该命题可转化为求一条平行于y=x+3的直线y=x+b与抛物线y^2=4x相切,求出切点,此时点P到直线y=x+3的距离最短（画图更直观）联立方程y=x+b,y^2=4x得,x^2+（2b-4）x+b^

(1,2)

y=4x^2设M坐标是(a,4a^2)4x-y-5=0M到直线距离=|4a-4a^2-5|/√17也就是求|4a-4a^2-5|的最小值|4a-4a^2-5|=|4a^2-4a+5|=|4(a-1/2

设已知直线的平行线y=4x+b（b为常数）联立抛物线与直线求出b=-1最短距离就是两条直线y=4x-1和y=4x-5的距离啦结果是4/（√17）该点为y=4x-1和y=4x^2的交点（1/2,1）

若顶点在y轴上,则抛物线的对称轴是y轴,所以x=(a+2)/2=0,a=-2若顶点在x轴上,则抛物线与x轴相切,差别式为0,(a+2)^2-4*9=0,a=4或-8总结：a=-8或-2或4