在正方体AC1中,直线BC与平面A1BD所成的角的余弦值是-搜答案-智慧作业帮

设二面角F-DE-C=a正方体AC1的边长为mS(DEC)=1/4m^2DE=DF=√5m/2EF=√2m/2p=1/2(DE+DF+EF)=(√5/2+√2/4)mS(DEF)=√[p(p-DE)(

连A1C1,并取其中点O,DD1中点G,连GO,GA1,GC1,则异面直线DB1与EF所成角即是GO与A1C1所成角,在△GA1C1中,A1G=C1G,O为中点,则GO⊥A1C1,又E,F分别是A1B

1垂直提示：B1D1是DB1在面A1B1C1D1的投影,B1D1垂直于EF2MN与AB60度MN与CD30度提示：过MN分别作AC、BD的平行线,E,F分别是A1B1、B1C1的中点,所以平行线的长度

连结A1C1.B1D1,交于点O1；连结BD交AC于点O,交EF于点G作O1P⊥B1G,垂足为P因为点E、F分别是棱AB,CD的中点,所以EF//AC又AC//A1C1,所以A1C1//EF因为A1C

过点C1作C1M垂直于B1F于点M.利用三角形C1B1M与三角形B1FB相似.对应边成比例.C1M/C1B1=B1B/B1FC1M/2=2/根号5解得C1M值为（4*根号5)/5

取D、D1中点P连AP、PM、PA1则易见NC1平移到了AP所以∠PAM即为所成角设正方体变长为2则AA1=2,A1M=1易解得AM=根号5以相同方法解得AP=根号5PM则放入△PA1M中解得PM=根

令此正方体棱长为a因为AB⊥平面BB1C1C,所以AC1在平面BB1C1内的射影为BC1则∠AC1B就是直线AC1与平面BB1C1C所成在Rt△ABC1中,AB=a,BC1=√2a,AC1=√3a则c

在cb延长线上取n,使bn=cm.则an‖dm.所求角即∠nac1.设ab＝2.则 c1n＝√13. an＝√5. ac1＝√12. cos∠nac1＝（5+1

连接C1B交CB1于O点,四边形BCC1B1为矩形,∴O为C1B的中点,又D为AB的中点,连接DO,则DO∥AC1,∴∠COD就是异面直线AC1与B1C所成的角．CD=1／2AB=5／2,CO=1／2

过B1作B1H∥DA交AB于H,令GH的中点为M.∵ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体,∴EB1∥AH、B1F∥C1G、A1B1＝AB、BB1＝CC1,又EB1＝A1B1/2、AH＝AB/2

6条C1D1C1B1ABADDD1BB1

∵正方体AC1的棱长为1，则AC1在六个面上的射影为面的对角线长为2故对角线AC1在六个面上的射影长度总和是62故选C

连接AD'、B'D'.因为,AB∥C'D',AB=C'D',所以,ABC'D'是平行四边形,可得：AD'∥BC',则有：∠B'AD'就是直线AB'与直线BC’所成的角；因为,AB'=√2AB,AD'=

连接AC、AB1设正方体棱长为XAC为底面正方形ABCD对角线,为√2XB1C为正方形BB1C1C对角线,为√2XAB1为正方形AA1B1B对角线,为√2X三角形AB1C三边相等,为正三角形∠ACB1

应该是二面角大小为45°.

三分之根三,具体做法用空间向量法,建立空间直角坐标系很好解答.

由3垂线定理AC1⊥B1E又AB=BC=a,再次由3垂线得AC1⊥B1D1所以AC1垂直于平面EB1D1.

如图,把立方体延伸一倍.设AB＝1D1N∥＝QB∥＝PC.所以直线CM与D1N所成的角＝∠MCP看⊿MCP∶MP＝2. MC＝PC＝√[1²+1²+﹙1/2﹚²

连接BC'不难证明AB垂直于面BB'C'C,则三角形ABC'为直角三角形,所以角AC'B为所求的线面角,所以COS∠AC'B=(√6)/3